Algebra Beispiele

$\frac{2}{\sqrt{18 q^{3}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Schreibe $18 q^{3}$ als ${(3 q)}^{2} \cdot (2 q)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{2}{\sqrt{9 (2) q^{3}}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{2}{\sqrt{3^{2} \cdot 2 q^{3}}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $q^{2}$ aus.

$\frac{2}{\sqrt{3^{2} \cdot 2 (q^{2} q)}}$

Schritt 1.1.4

Bewege $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{3^{2} q^{2} \cdot 2 q}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $3^{2} q^{2}$ als ${(3 q)}^{2}$ um.

$\frac{2}{\sqrt{{(3 q)}^{2} \cdot 2 q}}$

Schritt 1.1.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{2}{\sqrt{{(3 q)}^{2} \cdot (2 q)}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2}{3 q \sqrt{2 q}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{2}{3 q \sqrt{2 q}}$ mit $\frac{\sqrt{2 q}}{\sqrt{2 q}}$ .

$\frac{2}{3 q \sqrt{2 q}} \cdot \frac{\sqrt{2 q}}{\sqrt{2 q}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3 q \sqrt{2 q}}$ mit $\frac{\sqrt{2 q}}{\sqrt{2 q}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q \sqrt{2 q} \sqrt{2 q}}$

Schritt 3.2

Bewege $\sqrt{2 q}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q (\sqrt{2 q} \sqrt{2 q})}$

Schritt 3.3

Potenziere $\sqrt{2 q}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q ({\sqrt{2 q}}^{1} \sqrt{2 q})}$

Schritt 3.4

Potenziere $\sqrt{2 q}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q ({\sqrt{2 q}}^{1} {\sqrt{2 q}}^{1})}$

Schritt 3.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q {\sqrt{2 q}}^{1 + 1}}$

Schritt 3.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q {\sqrt{2 q}}^{2}}$

Schritt 3.7

Schreibe ${\sqrt{2 q}}^{2}$ als $2 q$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 q}$ als ${(2 q)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q {({(2 q)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 3.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q {(2 q)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q {(2 q)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q {(2 q)}^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 3.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q {(2 q)}^{1}}$

Schritt 3.7.5

Vereinfache.

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q (2 q)}$

Schritt 4

Multipliziere $q$ mit $q$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bewege $q$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 (q \cdot q) \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $q$ mit $q$ .

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q^{2} \cdot 2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{2 q}}{3 q^{2} \cdot 2}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2 q}}{3 q^{2}}$