Algebra Beispiele

${(\frac{{(2 x^{3})}^{2} {(4 x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{3}$ an.

${(\frac{2^{2} {(x^{3})}^{2} {(4 x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $4 x^{4}$ an.

${(\frac{2^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 4^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 1.3

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

${(\frac{{(2^{2})}^{2} \cdot 2^{2} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 1.3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2^{2 \cdot 2} \cdot 2^{2} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 1.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

${(\frac{2^{4} \cdot 2^{2} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{2^{4 + 2} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 1.3.4

Addiere $4$ und $2$ .

${(\frac{2^{6} {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 1.4

Potenziere $2$ mit $6$ .

${(\frac{64 {(x^{3})}^{2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 1.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{2}$ .

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Schritt 1.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{64 x^{3 \cdot 2} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

${(\frac{64 x^{6} {(x^{4})}^{2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{64 x^{6} x^{4 \cdot 2}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

${(\frac{64 x^{6} x^{8}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 1.7

Multipliziere $x^{6}$ mit $x^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.7.1

Bewege $x^{8}$ .

${(\frac{64 (x^{8} x^{6})}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 1.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{64 x^{8 + 6}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 1.7.3

Addiere $8$ und $6$ .

${(\frac{64 x^{14}}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $64$ und $8$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $8$ aus $64 x^{14}$ heraus.

${(\frac{8 (8 x^{14})}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{6}$ heraus.

${(\frac{8 (8 x^{14})}{8 (x^{6})})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{8 (8 x^{14})}{8 x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{8 x^{14}}{x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x^{14}$ und $x^{6}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus $8 x^{14}$ heraus.

${(\frac{x^{6} (8 x^{8})}{x^{6}})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

${(\frac{x^{6} (8 x^{8})}{x^{6} \cdot 1})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x^{6} (8 x^{8})}{x^{6} \cdot 1})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{8 x^{8}}{1})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $8 x^{8}$ durch $1$ .

${(8 x^{8})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $8 x^{8}$ an.

$8^{3} {(x^{8})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 5

Potenziere $8$ mit $3$ .

$512 {(x^{8})}^{3} - 312 x^{8}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{8})}^{3}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$512 x^{8 \cdot 3} - 312 x^{8}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$512 x^{24} - 312 x^{8}$