Algebra Beispiele

$2 a + a c^{2} - a^{2} c - 2 c$ for $a = 1 \frac{1}{3}$ and $c = - 1 \frac{2}{3}$

Schritt 1

Das System ist bereits gelöst.

$a = 1 \frac{1}{3}, c = - \frac{5}{3}$

Schritt 2

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $a$ durch $1 \frac{1}{3}$ .

$2 (1 \frac{1}{3}) + (1 \frac{1}{3}) \cdot c^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} c - 2 c$

Schritt 3

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $c$ durch $- \frac{5}{3}$ .

$2 (1 \frac{1}{3}) + (1 \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 4

Wandle $1 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 4.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$2 (1 + \frac{1}{3}) + (1 \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 4.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$2 (\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + (1 \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 \frac{3 + 1}{3} + (1 \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 4.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$2 (\frac{4}{3}) + (1 \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 5

Wandle $1 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 5.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$2 (\frac{4}{3}) + (1 + \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 5.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$2 (\frac{4}{3}) + (\frac{3}{3} + \frac{1}{3}) \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 5.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 (\frac{4}{3}) + \frac{3 + 1}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 5.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$2 (\frac{4}{3}) + \frac{4}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 6

Wandle $1 \frac{1}{3}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 6.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$2 (\frac{4}{3}) + \frac{4}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(1 + \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 6.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$2 (\frac{4}{3}) + \frac{4}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(\frac{3}{3} + \frac{1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 6.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 (\frac{4}{3}) + \frac{4}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(\frac{3 + 1}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 6.2.3

Addiere $3$ und $1$ .

$2 (\frac{4}{3}) + \frac{4}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Multipliziere $2 (\frac{4}{3})$ .

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Schritt 7.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3} + \frac{4}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4}{3} \cdot {(- \frac{5}{3})}^{2} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 7.2.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{5}{3}$ an.

$\frac{8}{3} + \frac{4}{3} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{5}{3})}^{2}) - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 7.2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{3}$ an.

$\frac{8}{3} + \frac{4}{3} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{3^{2}}) - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 7.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4}{3} \cdot (1 \frac{5^{2}}{3^{2}}) - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $\frac{5^{2}}{3^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{5^{2}}{3^{2}} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 7.5

Kombinieren.

$\frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 5^{2}}{3 \cdot 3^{2}} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 7.6

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $3^{2}$ .

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Schritt 7.6.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 5^{2}}{3^{1} \cdot 3^{2}} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 7.6.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 5^{2}}{3^{1 + 2}} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 7.6.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 5^{2}}{3^{3}} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 7.7

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 25}{3^{3}} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 7.8

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{8}{3} + \frac{4 \cdot 25}{27} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 7.9

Mutltipliziere $4$ mit $25$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} - {(\frac{4}{3})}^{2} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 7.10

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{3}$ an.

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} - \frac{4^{2}}{3^{2}} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 7.11

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} - \frac{16}{3^{2}} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 7.12

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} - \frac{16}{9} (- \frac{5}{3}) - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 7.13

Multipliziere $- \frac{16}{9} (- \frac{5}{3})$ .

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Schritt 7.13.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + 1 (\frac{16}{9}) \frac{5}{3} - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 7.13.2

Mutltipliziere $\frac{16}{9}$ mit $1$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + \frac{16}{9} \cdot \frac{5}{3} - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 7.13.3

Mutltipliziere $\frac{16}{9}$ mit $\frac{5}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + \frac{16 \cdot 5}{9 \cdot 3} - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 7.13.4

Mutltipliziere $16$ mit $5$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + \frac{80}{9 \cdot 3} - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 7.13.5

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + \frac{80}{27} - 2 (- \frac{5}{3})$

Schritt 7.14

Multipliziere $- 2 (- \frac{5}{3})$ .

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Schritt 7.14.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + \frac{80}{27} + 2 (\frac{5}{3})$

Schritt 7.14.2

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + \frac{80}{27} + \frac{2 \cdot 5}{3}$

Schritt 7.14.3

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{8}{3} + \frac{100}{27} + \frac{80}{27} + \frac{10}{3}$

Schritt 8

Kombiniere Brüche.

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Schritt 8.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 + 10}{3} + \frac{100 + 80}{27}$

Schritt 8.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 8.2.1

Addiere $8$ und $10$ .

$\frac{18}{3} + \frac{100 + 80}{27}$

Schritt 8.2.2

Addiere $100$ und $80$ .

$\frac{18}{3} + \frac{180}{27}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Dividiere $18$ durch $3$ .

$6 + \frac{180}{27}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $180$ und $27$ .

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $9$ aus $180$ heraus.

$6 + \frac{9 (20)}{27}$

Schritt 9.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.2.1

Faktorisiere $9$ aus $27$ heraus.

$6 + \frac{9 \cdot 20}{9 \cdot 3}$

Schritt 9.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 + \frac{9 \cdot 20}{9 \cdot 3}$

Schritt 9.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$6 + \frac{20}{3}$

Schritt 10

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$6 \cdot \frac{3}{3} + \frac{20}{3}$

Schritt 11

Kombiniere $6$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 3}{3} + \frac{20}{3}$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 \cdot 3 + 20}{3}$

Schritt 13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 13.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$\frac{18 + 20}{3}$

Schritt 13.2

Addiere $18$ und $20$ .

$\frac{38}{3}$

Schritt 14

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{38}{3}$

Dezimalform:

$12.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$12 \frac{2}{3}$