Algebra Beispiele

$\frac{3}{x^{2} - 25} - \frac{2}{x + 5}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{3}{x^{2} - 5^{2}} - \frac{2}{x + 5}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2}{x + 5}$

Schritt 2

Um $- \frac{2}{x + 5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x + 5}$ mit $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 - 2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 - 2 x - 2 \cdot - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$\frac{3 - 2 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 4.3

Addiere $3$ und $10$ .

$\frac{- 2 x + 13}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- (2 x) + 13}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.2

Schreibe $13$ als $- 1 (- 13)$ um.

$\frac{- (2 x) - 1 (- 13)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (- 13)$ heraus.

$\frac{- (2 x - 13)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.4.1

Schreibe $- (2 x - 13)$ als $- 1 (2 x - 13)$ um.

$\frac{- 1 (2 x - 13)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 5.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x - 13}{(x + 5) (x - 5)}$