Algebra Beispiele

$\frac{4 x}{x + 2} = x$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x + 2, 1$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$x + 2, 1$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x + 2$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 x}{x + 2} = x$ mit $x + 2$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{4 x}{x + 2} = x$ mit $x + 2$ .

$\frac{4 x}{x + 2} (x + 2) = x (x + 2)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{x + 2} (x + 2) = x (x + 2)$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x = x (x + 2)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x = x \cdot x + x \cdot 2$

Schritt 2.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x = x^{2} + x \cdot 2$

Schritt 2.3.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 x = x^{2} + 2 x$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} + 2 x = 4 x$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x - 4 x = 0$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4 x$ von $2 x$ .

$x^{2} - 2 x = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 2 x$ heraus.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x \cdot x - 2 x = 0$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$x \cdot x + x \cdot - 2 = 0$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 2$ heraus.

$x (x - 2) = 0$

Schritt 3.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 3.5

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 3.6

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.6.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 3.6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2$