Algebra Beispiele

$\frac{2 x}{3} - \frac{x + 1}{4} \leq - 2$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2 x}{3} - \frac{x + 1}{4}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{2 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x + 1}{4} \leq - 2$

Schritt 1.2

Um $- \frac{x + 1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x + 1}{4} \cdot \frac{3}{3} \leq - 2$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x + 1}{4} \cdot \frac{3}{3} \leq - 2$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{x + 1}{4} \cdot \frac{3}{3} \leq - 2$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{(x + 1) \cdot 3}{4 \cdot 3} \leq - 2$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{(x + 1) \cdot 3}{12} \leq - 2$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 4 - (x + 1) \cdot 3}{12} \leq - 2$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8 x - (x + 1) \cdot 3}{12} \leq - 2$

Schritt 1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 x + (- x - 1 \cdot 1) \cdot 3}{12} \leq - 2$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{8 x + (- x - 1) \cdot 3}{12} \leq - 2$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 x - x \cdot 3 - 1 \cdot 3}{12} \leq - 2$

Schritt 1.5.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{8 x - 3 x - 1 \cdot 3}{12} \leq - 2$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{8 x - 3 x - 3}{12} \leq - 2$

Schritt 1.5.7

Subtrahiere $3 x$ von $8 x$ .

$\frac{5 x - 3}{12} \leq - 2$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $12$ .

$\frac{5 x - 3}{12} \cdot 12 \leq - 2 \cdot 12$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x - 3}{12} \cdot 12 \leq - 2 \cdot 12$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 x - 3 \leq - 2 \cdot 12$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $12$ .

$5 x - 3 \leq - 24$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x \leq - 24 + 3$

Schritt 4.1.2

Addiere $- 24$ und $3$ .

$5 x \leq - 21$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x \leq - 21$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x \leq - 21$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{- 21}{5}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} \leq \frac{- 21}{5}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- 21}{5}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \leq - \frac{21}{5}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq - \frac{21}{5}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{21}{5}]$