Algebra Beispiele

$\frac{{(x - 7)}^{2} \cdot 4 x - 2 x^{2} \cdot 2 (x - 7)}{{(x - 7)}^{4}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $(x - 7) \cdot 2 x$ aus ${(x - 7)}^{2} \cdot 4 x - 2 x^{2} \cdot (2 (x - 7))$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $(x - 7) \cdot 2 x$ aus ${(x - 7)}^{2} \cdot 4 x$ heraus.

$\frac{(x - 7) \cdot 2 x ((x - 7) \cdot 2) - 2 x^{2} \cdot (2 (x - 7))}{{(x - 7)}^{4}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $(x - 7) \cdot 2 x$ aus $- 2 x^{2} \cdot (2 (x - 7))$ heraus.

$\frac{(x - 7) \cdot 2 x ((x - 7) \cdot 2) + (x - 7) \cdot 2 x (- x \cdot 2)}{{(x - 7)}^{4}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $(x - 7) \cdot 2 x$ aus $(x - 7) \cdot 2 x ((x - 7) \cdot 2) + (x - 7) \cdot 2 x (- x \cdot 2)$ heraus.

$\frac{(x - 7) \cdot 2 x ((x - 7) \cdot 2 - x \cdot 2)}{{(x - 7)}^{4}}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 2 x ((x - 7) \cdot 2 - 2 x)}{{(x - 7)}^{4}}$

Schritt 1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x - 7) \cdot 2 x (x \cdot 2 - 7 \cdot 2 - 2 x)}{{(x - 7)}^{4}}$

Schritt 1.3.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 2 x (2 \cdot x - 7 \cdot 2 - 2 x)}{{(x - 7)}^{4}}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 2 x (2 x - 14 - 2 x)}{{(x - 7)}^{4}}$

Schritt 1.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x - 14 - 2 x$ .

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Schritt 1.4.1

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 2 x (0 - 14)}{{(x - 7)}^{4}}$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $14$ von $0$ .

$\frac{(x - 7) \cdot 2 x \cdot - 14}{{(x - 7)}^{4}}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $- 14$ mit $2$ .

$\frac{(x - 7) \cdot - 28 x}{{(x - 7)}^{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 7$ und ${(x - 7)}^{4}$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x - 7$ aus $(x - 7) \cdot - 28 x$ heraus.

$\frac{(x - 7) (- 28 x)}{{(x - 7)}^{4}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $x - 7$ aus ${(x - 7)}^{4}$ heraus.

$\frac{(x - 7) (- 28 x)}{(x - 7) {(x - 7)}^{3}}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 7) (- 28 x)}{(x - 7) {(x - 7)}^{3}}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 28 x}{{(x - 7)}^{3}}$

Schritt 2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{28 x}{{(x - 7)}^{3}}$