Algebra Beispiele

$- 6 x + 7 y = 9$ und $2 x - 2 y = - 4$

Schritt 1

Löse in $- 6 x + 7 y = 9$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $7 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x = 9 - 7 y$

$2 x - 2 y = - 4$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = 9 - 7 y$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = 9 - 7 y$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{9}{- 6} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{9}{- 6} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{- 6} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

$x = \frac{9}{- 6} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

$x = \frac{9}{- 6} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $- 6$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = \frac{3 (3)}{- 6} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{- 2} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

$x = \frac{3}{- 2} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

$x = \frac{3}{- 2} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- 7 y}{- 6}$

$2 x - 2 y = - 4$

Schritt 1.2.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$2 x - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$2 x - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$2 x - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$2 x - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$2 x - 2 y = - 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - 2 y = - 4$ durch $- \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$ .

$2 (- \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}) - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (- \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}) - 2 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- \frac{3}{2}) + 2 (\frac{7 y}{6}) - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{2}$ in den Zähler.

$2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (\frac{7 y}{6}) - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (\frac{7 y}{6}) - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 + 2 (\frac{7 y}{6}) - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$- 3 + 2 (\frac{7 y}{6}) - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- 3 + 2 (\frac{7 y}{2 (3)}) - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 + 2 (\frac{7 y}{2 \cdot 3}) - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 + \frac{7 y}{3} - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$- 3 + \frac{7 y}{3} - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$- 3 + \frac{7 y}{3} - 2 y = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 3 + \frac{7 y}{3} - 2 y \cdot \frac{3}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $- 2 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 3 + \frac{7 y}{3} + \frac{- 2 y \cdot 3}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 3 + \frac{7 y - 2 y \cdot 3}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$- 3 + \frac{7 y - 2 y \cdot 3}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $7 y - 2 y \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $7 y$ heraus.

$- 3 + \frac{y \cdot 7 - 2 y \cdot 3}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 2 y \cdot 3$ heraus.

$- 3 + \frac{y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 3)}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 7 + y (- 2 \cdot 3)$ heraus.

$- 3 + \frac{y (7 - 2 \cdot 3)}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$- 3 + \frac{y (7 - 2 \cdot 3)}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$- 3 + \frac{y (7 - 6)}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Subtrahiere $6$ von $7$ .

$- 3 + \frac{y \cdot 1}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$- 3 + \frac{y \cdot 1}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$- 3 + \frac{y}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$- 3 + \frac{y}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$- 3 + \frac{y}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$- 3 + \frac{y}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$- 3 + \frac{y}{3} = - 4$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Schritt 3

Löse in $- 3 + \frac{y}{3} = - 4$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{3} = - 4 + 3$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 4$ und $3$ .

$\frac{y}{3} = - 1$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$\frac{y}{3} = - 1$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 (\frac{y}{3}) = 3 \cdot - 1$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{y}{3}) = 3 \cdot - 1$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Schritt 3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 \cdot - 1$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$y = 3 \cdot - 1$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$y = 3 \cdot - 1$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = - 3$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$y = - 3$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$y = - 3$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

$y = - 3$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{3}{2} + \frac{7 y}{6}$ durch $- 3$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{7 (- 3)}{6}$

$y = - 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{2} + \frac{7 (- 3)}{6}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $- 3$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- 21}{6}$

$y = - 3$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 21$ und $6$ .

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Schritt 4.2.1.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 21$ heraus.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{3 (- 7)}{6}$

$y = - 3$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot - 7}{3 \cdot 2}$

$y = - 3$

Schritt 4.2.1.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{3 \cdot - 7}{3 \cdot 2}$

$y = - 3$

Schritt 4.2.1.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- 7}{2}$

$y = - 3$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- 7}{2}$

$y = - 3$

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- 7}{2}$

$y = - 3$

Schritt 4.2.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2} - \frac{7}{2}$

$y = - 3$

$x = - \frac{3}{2} - \frac{7}{2}$

$y = - 3$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.2.1.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 3 - 7}{2}$

$y = - 3$

Schritt 4.2.1.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.3.2.1

Subtrahiere $7$ von $- 3$ .

$x = \frac{- 10}{2}$

$y = - 3$

Schritt 4.2.1.3.2.2

Dividiere $- 10$ durch $2$ .

$x = - 5$

$y = - 3$

$x = - 5$

$y = - 3$

$x = - 5$

$y = - 3$

$x = - 5$

$y = - 3$

$x = - 5$

$y = - 3$

$x = - 5$

$y = - 3$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 5, - 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 5, - 3)$

Gleichungsform:

$x = - 5, y = - 3$

Schritt 7