Algebra Beispiele

$f (x) = \sqrt[3]{x - 1}$ , $g (x) = x^{3} + 1$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (\sqrt[3]{x - 1})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (\sqrt[3]{x - 1}) = {(\sqrt[3]{x - 1})}^{3} + 1$

Schritt 3

Schreibe ${\sqrt[3]{x - 1}}^{3}$ als $x - 1$ um.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x - 1}$ als ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$g (\sqrt[3]{x - 1}) = {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 1$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt[3]{x - 1}) = {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 1$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$g (\sqrt[3]{x - 1}) = {(x - 1)}^{\frac{3}{3}} + 1$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\sqrt[3]{x - 1}) = {(x - 1)}^{\frac{3}{3}} + 1$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$g (\sqrt[3]{x - 1}) = (x - 1) + 1$

Schritt 3.5

Vereinfache.

$g (\sqrt[3]{x - 1}) = x - 1 + 1$

Schritt 4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 1 + 1$ .

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Schritt 4.1

Addiere $- 1$ und $1$ .

$g (\sqrt[3]{x - 1}) = x + 0$

Schritt 4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$g (\sqrt[3]{x - 1}) = x$