Algebra Beispiele

$\sqrt{x} + 2 = \sqrt{x + 10}$

Schritt 1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x} = \sqrt{x + 10} - 2$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$x = {(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(\sqrt{x + 10} - 2)}^{2}$ als $(\sqrt{x + 10} - 2) (\sqrt{x + 10} - 2)$ um.

$x = (\sqrt{x + 10} - 2) (\sqrt{x + 10} - 2)$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(\sqrt{x + 10} - 2) (\sqrt{x + 10} - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{x + 10} (\sqrt{x + 10} - 2) - 2 (\sqrt{x + 10} - 2)$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{x + 10} \sqrt{x + 10} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{x + 10} - 2)$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \sqrt{x + 10} \sqrt{x + 10} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Multipliziere $\sqrt{x + 10} \sqrt{x + 10}$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.1.1

Potenziere $\sqrt{x + 10}$ mit $1$ .

$x = {\sqrt{x + 10}}^{1} \sqrt{x + 10} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{x + 10}$ mit $1$ .

$x = {\sqrt{x + 10}}^{1} {\sqrt{x + 10}}^{1} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = {\sqrt{x + 10}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$x = {\sqrt{x + 10}}^{2} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{x + 10}}^{2}$ als $x + 10$ um.

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Schritt 3.3.1.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 10}$ als ${(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = {({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = {(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = {(x + 10)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = {(x + 10)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = {(x + 10)}^{1} + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.2.5

Vereinfache.

$x = x + 10 + \sqrt{x + 10} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $\sqrt{x + 10}$ .

$x = x + 10 - 2 \cdot \sqrt{x + 10} - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \cdot - 2$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$x = x + 10 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \sqrt{x + 10} + 4$

Schritt 3.3.1.3.2

Addiere $10$ und $4$ .

$x = x + 14 - 2 \sqrt{x + 10} - 2 \sqrt{x + 10}$

Schritt 3.3.1.3.3

Subtrahiere $2 \sqrt{x + 10}$ von $- 2 \sqrt{x + 10}$ .

$x = x + 14 - 4 \sqrt{x + 10}$

Schritt 4

Löse nach $- 4 \sqrt{x + 10}$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x + 14 - 4 \sqrt{x + 10} = x$ um.

$x + 14 - 4 \sqrt{x + 10} = x$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $- 4 \sqrt{x + 10}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$14 - 4 \sqrt{x + 10} = x - x$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 \sqrt{x + 10} = x - x - 14$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$- 4 \sqrt{x + 10} = 0 - 14$

Schritt 4.2.4

Subtrahiere $14$ von $0$ .

$- 4 \sqrt{x + 10} = - 14$

Schritt 5

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 4 \sqrt{x + 10})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 10}$ als ${(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 4 {(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache ${(- 4 {(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 4 {(x + 10)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 4)}^{2} {({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

Schritt 6.2.1.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$16 {({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 14)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 10)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 14)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 {(x + 10)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 14)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$16 {(x + 10)}^{1} = {(- 14)}^{2}$

Schritt 6.2.1.4

Vereinfache.

$16 (x + 10) = {(- 14)}^{2}$

Schritt 6.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$16 x + 16 \cdot 10 = {(- 14)}^{2}$

Schritt 6.2.1.6

Mutltipliziere $16$ mit $10$ .

$16 x + 160 = {(- 14)}^{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Potenziere $- 14$ mit $2$ .

$16 x + 160 = 196$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.1

Subtrahiere $160$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 x = 196 - 160$

Schritt 7.1.2

Subtrahiere $160$ von $196$ .

$16 x = 36$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $16 x = 36$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $16 x = 36$ durch $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{36}{16}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x}{16} = \frac{36}{16}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{36}{16}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $36$ und $16$ .

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Schritt 7.2.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $36$ heraus.

$x = \frac{4 (9)}{16}$

Schritt 7.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$x = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}$

Schritt 7.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot 9}{4 \cdot 4}$

Schritt 7.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{9}{4}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{9}{4}$

Dezimalform:

$x = 2.25$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{1}{4}$