Algebra Beispiele

$\log_{6} (x) + \log_{6} (x^{2}) + \ln (e) = 2$

Schritt 1

Vereinfache $\log_{6} (x) + \log_{6} (x^{2}) + \ln (e)$ .

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (x \cdot x^{2}) + \ln (e) = 2$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log_{6} (x^{1} x^{2}) + \ln (e) = 2$

Schritt 1.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{6} (x^{1 + 2}) + \ln (e) = 2$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\log_{6} (x^{3}) + \ln (e) = 2$

Schritt 1.2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\log_{6} (x^{3}) + 1 = 2$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx 1.81712059$

Schritt 3