Algebra Beispiele

$x^{2} + 72 - 1200 = 0$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $1200$ von $72$ .

$x^{2} - 1128 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 0$ und $c = - 1128$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1128)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot - 1128}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 1128$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 1128}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1128$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4512}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $0$ und $4512$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4512}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $4512$ als $4^{2} \cdot 282$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $4512$ heraus.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{16 (282)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 282}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{0 \pm 4 \sqrt{282}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{0 \pm 4 \sqrt{282}}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 4 \sqrt{282}}{2}$ .

$x = \pm 2 \sqrt{282}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm 2 \sqrt{282}$

Dezimalform:

$x = 33.58571124 \dots, - 33.58571124 \dots$