Algebra Beispiele

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} = \frac{6}{x^{2} - 2 x - 8}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{6}{x^{2} - 2 x - 8}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{x^{2} - 2 x - 8} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{x^{2} - 2 x - 8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 4, 2$

Schritt 2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{x - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Schritt 2.3

Um $- \frac{3}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 4) (x + 2)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 4}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 2}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 4) (x + 2)$ um.

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 2 - 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 2 - 3 (x - 4) - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 2 - 3 x - 3 \cdot - 4 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 4$ .

$\frac{x + 2 - 3 x + 12 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8

Subtrahiere $3 x$ von $x$ .

$\frac{- 2 x + 2 + 12 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.9

Addiere $2$ und $12$ .

$\frac{- 2 x + 14 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.10

Subtrahiere $6$ von $14$ .

$\frac{- 2 x + 8}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.11

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x + 8$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.11.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{2 (- x) + 8}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.11.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 (- x) + 2 (4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.11.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (4)$ heraus.

$\frac{2 (- x + 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 4$ und $x - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.12.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{2 (- (x) + 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.12.2

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.12.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 4)$ heraus.

$\frac{2 (- (x - 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.12.4

Schreibe $- (x - 4)$ als $- 1 (x - 4)$ um.

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.12.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.12.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x + 2} = 0$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{- 2}{x + 2} = 0$

Schritt 2.14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2}{x + 2} = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{2}{x + 2}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 2 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 5