Algebra Beispiele

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8}}{y^{- 3}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{y^{- 8}}{y^{- 3}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Multipliziere mit $1$ .

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8} \cdot 1}{y^{- 3}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{- 8}$ aus $y^{- 3}$ heraus.

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8} \cdot 1}{y^{- 8} y^{5}}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8} \cdot 1}{y^{- 8} y^{5}}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[20]{\frac{1}{y^{5}}}$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $1^{5}$ um.

$\sqrt[20]{\frac{1^{5}}{y^{5}}}$

Schritt 3

Schreibe $\frac{1^{5}}{y^{5}}$ als ${(\frac{1}{y})}^{5}$ um.

$\sqrt[20]{{(\frac{1}{y})}^{5}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[20]{{(\frac{1}{y})}^{5}}$ als $\sqrt[4]{\sqrt[5]{{(\frac{1}{y})}^{5}}}$ um.

$\sqrt[4]{\sqrt[5]{{(\frac{1}{y})}^{5}}}$

Schritt 5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\sqrt[4]{\frac{1}{y}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{1}{y}}$ als $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{y}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{y}}$

Schritt 7

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[4]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{\sqrt[4]{y} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt[4]{y}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

Schritt 9.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1 + 3}}$

Schritt 9.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{4}}$

Schritt 9.5

Schreibe ${\sqrt[4]{y}}^{4}$ als $y$ um.

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Schritt 9.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{y}$ als $y^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 9.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 9.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 9.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 9.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 9.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{1}}$

Schritt 9.5.5

Vereinfache.

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y}$

Schritt 10

Schreibe ${\sqrt[4]{y}}^{3}$ als $\sqrt[4]{y^{3}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{y^{3}}}{y}$