Algebra Beispiele

$\frac{6 y^{2} + 18 y - 60}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 y^{2} + 18 y - 60$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $6 y^{2}$ heraus.

$\frac{6 (y^{2}) + 18 y - 60}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $6$ aus $18 y$ heraus.

$\frac{6 (y^{2}) + 6 (3 y) - 60}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $6$ aus $- 60$ heraus.

$\frac{6 y^{2} + 6 (3 y) + 6 \cdot - 10}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $6$ aus $6 y^{2} + 6 (3 y)$ heraus.

$\frac{6 (y^{2} + 3 y) + 6 \cdot - 10}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $6$ aus $6 (y^{2} + 3 y) + 6 \cdot - 10$ heraus.

$\frac{6 (y^{2} + 3 y - 10)}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y^{2} + 3 y - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 10$ und deren Summe $3$ ist.

$- 2, 5$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{6 ((y - 2) (y + 5))}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Schritt 2

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y^{2} - 12 y$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y^{2}$ heraus.

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y) - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $3 y$ aus $- 12 y$ heraus.

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y) + 3 y (- 4)} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $3 y$ aus $3 y (y) + 3 y (- 4)$ heraus.

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} + 2 y - 8}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = y$ und $b = 4$ .

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} + 2 y - 8}$

Schritt 4

Faktorisiere $y^{2} + 2 y - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $2$ ist.

$- 2, 4$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 2) (y + 4)}$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 2$ .

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $y - 2$ aus $6 (y - 2) (y + 5)$ heraus.

$\frac{(y - 2) (6 (y + 5))}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 2) (y + 4)}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 2) (6 (y + 5))}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 2) (y + 4)}$

Schritt 5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 (y + 5)}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{y + 4}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 4$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $y - 4$ aus $3 y (y - 4)$ heraus.

$\frac{6 (y + 5)}{(y - 4) (3 y)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{y + 4}$

Schritt 5.2.2

Faktorisiere $y - 4$ aus $(y + 4) (y - 4)$ heraus.

$\frac{6 (y + 5)}{(y - 4) (3 y)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 4)}{y + 4}$

Schritt 5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 (y + 5)}{(y - 4) (3 y)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 4)}{y + 4}$

Schritt 5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6 (y + 5)}{3 y} \cdot \frac{y + 4}{y + 4}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{6 (y + 5)}{3 y}$ mit $\frac{y + 4}{y + 4}$ .

$\frac{6 (y + 5) (y + 4)}{3 y (y + 4)}$

Schritt 5.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $3$ aus $6 (y + 5) (y + 4)$ heraus.

$\frac{3 (2 (y + 5) (y + 4))}{3 y (y + 4)}$

Schritt 5.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.4.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y (y + 4)$ heraus.

$\frac{3 (2 (y + 5) (y + 4))}{3 (y (y + 4))}$

Schritt 5.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 (y + 5) (y + 4))}{3 (y (y + 4))}$

Schritt 5.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (y + 5) (y + 4)}{y (y + 4)}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 4$ .

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Schritt 5.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (y + 5) (y + 4)}{y (y + 4)}$

Schritt 5.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (y + 5)}{y}$