Algebra Beispiele

$y < 3 x + 2$ , $2 y \leq 6 x - 4$

Schritt 1

Stelle $y < 3 x + 2$ graphisch dar.

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Schritt 1.1

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 1.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 1.1.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 3$

$b = 2$

Schritt 1.1.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $3$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Steigung: $3$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, 2)$

Schritt 1.2

Zeichne eine gestrichelte Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $3 x + 2$ ist.

$y < 3 x + 2$

Schritt 2

Stelle $2 y \leq 6 x - 4$ graphisch dar.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y \leq 6 x - 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y \leq 6 x - 4$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{6 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} \leq \frac{6 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 2.1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \leq \frac{6 x}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 2.1.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$y \leq \frac{2 (3 x)}{2} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 2.1.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$y \leq \frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 2.1.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y \leq \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 2.1.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y \leq \frac{3 x}{1} + \frac{- 4}{2}$

Schritt 2.1.3.1.1.2.4

Dividiere $3 x$ durch $1$ .

$y \leq 3 x + \frac{- 4}{2}$

Schritt 2.1.3.1.2

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$y \leq 3 x - 2$

Schritt 2.2

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 2.2.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2.2

Ermittle die Werte von $m$ und $b$ unter Anwendung der Form $y = m x + b$ .

$m = 3$

$b = - 2$

Schritt 2.2.3

Die Steigung der Geraden ist der Wert von $m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von $b$ .

Steigung: $3$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 2)$

Steigung: $3$

Schnittpunkt mit der y-Achse: $(0, - 2)$

Schritt 2.3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $3 x - 2$ ist.

$y \leq 3 x - 2$

Schritt 3

Stelle jeden Graphen im gleichen Koordinatensystem dar.

$y < 3 x + 2$

$2 y \leq 6 x - 4$

Schritt 4