Algebra Beispiele

${(81 x^{- 24} y^{- 12})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(81 \frac{1}{x^{24}} y^{- 12})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 2

Kombiniere $81$ und $\frac{1}{x^{24}}$ .

${(\frac{81}{x^{24}} y^{- 12})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 3

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{81}{x^{24}} \cdot \frac{1}{y^{12}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 4

Kombinieren.

${(\frac{81 \cdot 1}{x^{24} y^{12}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $81$ mit $1$ .

${(\frac{81}{x^{24} y^{12}})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{81}{x^{24} y^{12}}$ an.

$\frac{81^{\frac{1}{4}}}{{(x^{24} y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 6.2

Wende die Produktregel auf $x^{24} y^{12}$ an.

$\frac{81^{\frac{1}{4}}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\frac{{(3^{4})}^{\frac{1}{4}}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{4 (\frac{1}{4})}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{4 (\frac{1}{4})}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{1}}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{3}{{(x^{24})}^{\frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{24})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 8.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x^{24 (\frac{1}{4})} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 8.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 8.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$\frac{3}{x^{4 (6) \frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 8.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{x^{4 \cdot 6 \frac{1}{4}} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 8.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{x^{6} {(y^{12})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 8.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{12})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 8.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x^{6} y^{12 (\frac{1}{4})}}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 8.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{3}{x^{6} y^{4 (3) \frac{1}{4}}}$

Schritt 8.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{x^{6} y^{4 \cdot 3 \frac{1}{4}}}$

Schritt 8.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{x^{6} y^{3}}$