Algebra Beispiele

$- 2 \sqrt{x + 3} = - x - 4$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 2 \sqrt{x + 3})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 3}$ als ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 2)}^{2} {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$4 {({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x - 4)}^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 4)}^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x - 4)}^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 {(x + 3)}^{1} = {(- x - 4)}^{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache.

$4 (x + 3) = {(- x - 4)}^{2}$

Schritt 2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 4 \cdot 3 = {(- x - 4)}^{2}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$4 x + 12 = {(- x - 4)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(- x - 4)}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe ${(- x - 4)}^{2}$ als $(- x - 4) (- x - 4)$ um.

$4 x + 12 = (- x - 4) (- x - 4)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $(- x - 4) (- x - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 12 = - x (- x - 4) - 4 (- x - 4)$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 12 = - x (- x) - x \cdot - 4 - 4 (- x - 4)$

Schritt 2.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 12 = - x (- x) - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 x \cdot x - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Schritt 2.3.1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 (x \cdot x) - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Schritt 2.3.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$4 x + 12 = - 1 \cdot - 1 x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Schritt 2.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 x + 12 = 1 x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Schritt 2.3.1.3.1.4

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$4 x + 12 = x^{2} - x \cdot - 4 - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Schritt 2.3.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x - 4 (- x) - 4 \cdot - 4$

Schritt 2.3.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x + 4 x - 4 \cdot - 4$

Schritt 2.3.1.3.1.7

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 4 x + 4 x + 16$

Schritt 2.3.1.3.2

Addiere $4 x$ und $4 x$ .

$4 x + 12 = x^{2} + 8 x + 16$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$x^{2} + 8 x + 16 = 4 x + 12$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 8 x + 16 - 4 x = 12$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4 x$ von $8 x$ .

$x^{2} + 4 x + 16 = 12$

Schritt 3.3

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 4 x + 16 - 12 = 0$

Schritt 3.4

Subtrahiere $12$ von $16$ .

$x^{2} + 4 x + 4 = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.5.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x^{2} + 4 x + 2^{2} = 0$

Schritt 3.5.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 3.5.3

Schreibe das Polynom neu.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Schritt 3.5.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

${(x + 2)}^{2} = 0$

Schritt 3.6

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 3.7

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$