Algebra Beispiele

${(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{7}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{7}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{7}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{7}$

Schritt 2.1.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{7}$

Schritt 2.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{7}$

Schritt 2.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{7}$

Schritt 2.1.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{7}$

Schritt 2.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{7}$

Schritt 2.1.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Schritt 2.1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

Schritt 2.1.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{1}})}^{7}$

Schritt 2.1.6.5

Berechne den Exponenten.

${(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{7}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{3}$ an.

$\frac{{\sqrt{3}}^{7}}{3^{7}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt{3}}^{7}$ als $\sqrt{3^{7}}$ um.

$\frac{\sqrt{3^{7}}}{3^{7}}$

Schritt 3.2

Potenziere $3$ mit $7$ .

$\frac{\sqrt{2187}}{3^{7}}$

Schritt 3.3

Schreibe $2187$ als $27^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Faktorisiere $729$ aus $2187$ heraus.

$\frac{\sqrt{729 (3)}}{3^{7}}$

Schritt 3.3.2

Schreibe $729$ als $27^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{27^{2} \cdot 3}}{3^{7}}$

Schritt 3.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{27 \sqrt{3}}{3^{7}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1

Potenziere $3$ mit $7$ .

$\frac{27 \sqrt{3}}{2187}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $2187$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $27$ aus $27 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{27 (\sqrt{3})}{2187}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $27$ aus $2187$ heraus.

$\frac{27 \sqrt{3}}{27 \cdot 81}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 \sqrt{3}}{27 \cdot 81}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3}}{81}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{3}}{81}$

Dezimalform:

$0.02138334 \dots$