Algebra Beispiele

$\frac{2 m^{2}}{\sqrt{36 m^{11}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $36 m^{11}$ als ${(6 m^{5})}^{2} m$ um.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{2 m^{2}}{\sqrt{6^{2} m^{11}}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $m^{10}$ aus.

$\frac{2 m^{2}}{\sqrt{6^{2} (m^{10} m)}}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $m^{10}$ als ${(m^{5})}^{2}$ um.

$\frac{2 m^{2}}{\sqrt{6^{2} ({(m^{5})}^{2} m)}}$

Schritt 1.1.4

Schreibe $6^{2} {(m^{5})}^{2}$ als ${(6 m^{5})}^{2}$ um.

$\frac{2 m^{2}}{\sqrt{{(6 m^{5})}^{2} m}}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 m^{2}}{6 m^{5} \sqrt{m}}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $6$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 m^{2}$ heraus.

$\frac{2 (m^{2})}{6 m^{5} \sqrt{m}}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6 m^{5} \sqrt{m}$ heraus.

$\frac{2 (m^{2})}{2 (3 m^{5} \sqrt{m})}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 m^{2}}{2 (3 m^{5} \sqrt{m})}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{m^{2}}{3 m^{5} \sqrt{m}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $m^{2}$ und $m^{5}$ .

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Schritt 2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{m^{2} \cdot 1}{3 m^{5} \sqrt{m}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $m^{2}$ aus $3 m^{5} \sqrt{m}$ heraus.

$\frac{m^{2} \cdot 1}{m^{2} (3 m^{3} \sqrt{m})}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{m^{2} \cdot 1}{m^{2} (3 m^{3} \sqrt{m})}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3 m^{3} \sqrt{m}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{1}{3 m^{3} \sqrt{m}}$ mit $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{1}{3 m^{3} \sqrt{m}} \cdot \frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$

Schritt 4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3 m^{3} \sqrt{m}}$ mit $\frac{\sqrt{m}}{\sqrt{m}}$ .

$\frac{\sqrt{m}}{3 m^{3} \sqrt{m} \sqrt{m}}$

Schritt 4.2

Bewege $\sqrt{m}$ .

$\frac{\sqrt{m}}{3 m^{3} (\sqrt{m} \sqrt{m})}$

Schritt 4.3

Potenziere $\sqrt{m}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{m}}{3 m^{3} ({\sqrt{m}}^{1} \sqrt{m})}$

Schritt 4.4

Potenziere $\sqrt{m}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{m}}{3 m^{3} ({\sqrt{m}}^{1} {\sqrt{m}}^{1})}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{m}}{3 m^{3} {\sqrt{m}}^{1 + 1}}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{m}}{3 m^{3} {\sqrt{m}}^{2}}$

Schritt 4.7

Schreibe ${\sqrt{m}}^{2}$ als $m$ um.

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Schritt 4.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{m}$ als $m^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{m}}{3 m^{3} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{m}}{3 m^{3} m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{m}}{3 m^{3} m^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{m}}{3 m^{3} m^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{m}}{3 m^{3} m^{1}}$

Schritt 4.7.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{m}}{3 m^{3} m}$

Schritt 5

Multipliziere $m^{3}$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $m$ .

$\frac{\sqrt{m}}{3 (m \cdot m^{3})}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $m$ mit $m^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{m}}{3 (m^{1} m^{3})}$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{m}}{3 m^{1 + 3}}$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{\sqrt{m}}{3 m^{4}}$