Algebra Beispiele

$\frac{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5})}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Schritt 1

Die logarithmische Basis $\sqrt{2}$ von $\sqrt{5}$ ist $2.32192809$ .

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Schritt 1.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\frac{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5}) = x}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Schritt 1.2

Schreibe $\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5}) = x$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{x} = \sqrt{5}}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Schritt 1.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$\frac{{\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{2.32192809}}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Schritt 1.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{x = 2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Schritt 1.5

Die Variable $x$ ist gleich $2.32192809$ .

$\frac{2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

Schritt 2

Die logarithmische Basis $\sqrt{2}$ von $\sqrt{10}$ ist $3.32192809$ .

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Schritt 2.1

Schreibe zu einer Gleichung um.

$\frac{2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10}) = x}$

Schritt 2.2

Schreibe $\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10}) = x$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ nicht gleich $1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$\frac{2.32192809}{{\sqrt{2}}^{x} = \sqrt{10}}$

Schritt 2.3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$\frac{2.32192809}{{\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{3.32192809}}$

Schritt 2.4

Da die Basen gleich sind, sind die zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{2.32192809}{x = 3.32192809}$

Schritt 2.5

Die Variable $x$ ist gleich $3.32192809$ .

$\frac{2.32192809}{3.32192809}$

Schritt 3

Dividiere $2.32192809$ durch $3.32192809$ .

$0.69897$