Algebra Beispiele

$- x - 2 y = - 4 z + 12$ $3 x - 6 y + z = 15$ $2 x + 5 y + 1 = 0$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 4 z + 12 = - x - 2 (- \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5})$ um.

$- 4 z + 12 = - x - 2 (- \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5})$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 2

Vereinfache $- x - 2 (- \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5})$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 z + 12 = - x - 2 (- \frac{2 x}{5}) - 2 (- \frac{1}{5})$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $- 2 (- \frac{2 x}{5})$ .

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Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$- 4 z + 12 = - x + 2 (\frac{2 x}{5}) - 2 (- \frac{1}{5})$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2 x}{5}$ .

$- 4 z + 12 = - x + \frac{2 (2 x)}{5} - 2 (- \frac{1}{5})$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 2.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- 4 z + 12 = - x + \frac{4 x}{5} - 2 (- \frac{1}{5})$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

$- 4 z + 12 = - x + \frac{4 x}{5} - 2 (- \frac{1}{5})$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- 2 (- \frac{1}{5})$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$- 4 z + 12 = - x + \frac{4 x}{5} + 2 (\frac{1}{5})$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 2.1.3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{5}$ .

$- 4 z + 12 = - x + \frac{4 x}{5} + \frac{2}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

$- 4 z + 12 = - x + \frac{4 x}{5} + \frac{2}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

$- 4 z + 12 = - x + \frac{4 x}{5} + \frac{2}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- 4 z + 12 = - x \cdot \frac{5}{5} + \frac{4 x}{5} + \frac{2}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{5}{5}$ .

$- 4 z + 12 = \frac{- x \cdot 5}{5} + \frac{4 x}{5} + \frac{2}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 4 z + 12 = \frac{- x \cdot 5 + 4 x}{5} + \frac{2}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 4 z + 12 = \frac{- x \cdot 5 + 4 x + 2}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$- 4 z + 12 = \frac{- 5 x + 4 x + 2}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 2.7

Addiere $- 5 x$ und $4 x$ .

$- 4 z + 12 = \frac{- x + 2}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 2.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$- 4 z + 12 = \frac{- (x) + 2}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 2.9

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$- 4 z + 12 = \frac{- (x) - 1 \cdot - 2}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 2.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 2)$ heraus.

$- 4 z + 12 = \frac{- (x - 2)}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 2.11

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.11.1

Schreibe $- (x - 2)$ als $- 1 (x - 2)$ um.

$- 4 z + 12 = \frac{- 1 (x - 2)}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 2.11.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 4 z + 12 = - \frac{x - 2}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

$- 4 z + 12 = - \frac{x - 2}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

$- 4 z + 12 = - \frac{x - 2}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 z = - \frac{x - 2}{5} - 12$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Zerlege den Bruch $\frac{x - 2}{5}$ in zwei Brüche.

$- 4 z = - (\frac{x}{5} + \frac{- 2}{5}) - 12$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 4 z = - (\frac{x}{5} - \frac{2}{5}) - 12$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 z = - \frac{x}{5} + \frac{2}{5} - 12$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 3.2.4

Multipliziere $- - \frac{2}{5}$ .

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 4 z = - \frac{x}{5} + 1 (\frac{2}{5}) - 12$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 3.2.4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{5}$ mit $1$ .

$- 4 z = - \frac{x}{5} + \frac{2}{5} - 12$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

$- 4 z = - \frac{x}{5} + \frac{2}{5} - 12$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

$- 4 z = - \frac{x}{5} + \frac{2}{5} - 12$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 3.3

Um $- 12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- 4 z = - \frac{x}{5} + \frac{2}{5} - 12 \cdot \frac{5}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 3.4

Kombiniere $- 12$ und $\frac{5}{5}$ .

$- 4 z = - \frac{x}{5} + \frac{2}{5} + \frac{- 12 \cdot 5}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 4 z = - \frac{x}{5} + \frac{2 - 12 \cdot 5}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $5$ .

$- 4 z = - \frac{x}{5} + \frac{2 - 60}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $60$ von $2$ .

$- 4 z = - \frac{x}{5} + \frac{- 58}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

$- 4 z = - \frac{x}{5} + \frac{- 58}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 4 z = - \frac{x}{5} - \frac{58}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

$- 4 z = - \frac{x}{5} - \frac{58}{5}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 4 z = - \frac{x}{5} - \frac{58}{5}$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 z = - \frac{x}{5} - \frac{58}{5}$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 z}{- 4} = \frac{- \frac{x}{5}}{- 4} + \frac{- \frac{58}{5}}{- 4}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 z}{- 4} = \frac{- \frac{x}{5}}{- 4} + \frac{- \frac{58}{5}}{- 4}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- \frac{x}{5}}{- 4} + \frac{- \frac{58}{5}}{- 4}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

$z = \frac{- \frac{x}{5}}{- 4} + \frac{- \frac{58}{5}}{- 4}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

$z = \frac{- \frac{x}{5}}{- 4} + \frac{- \frac{58}{5}}{- 4}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$z = - \frac{x}{5} \cdot \frac{1}{- 4} + \frac{- \frac{58}{5}}{- 4}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 4.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{x}{5} \cdot (- \frac{1}{4}) + \frac{- \frac{58}{5}}{- 4}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 4.3.1.3

Multipliziere $- \frac{x}{5} (- \frac{1}{4})$ .

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Schritt 4.3.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$z = 1 (\frac{x}{5}) \cdot \frac{1}{4} + \frac{- \frac{58}{5}}{- 4}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 4.3.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $1$ .

$z = \frac{x}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{- \frac{58}{5}}{- 4}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 4.3.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x}{5}$ mit $\frac{1}{4}$ .

$z = \frac{x}{5 \cdot 4} + \frac{- \frac{58}{5}}{- 4}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 4.3.1.3.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$z = \frac{x}{20} + \frac{- \frac{58}{5}}{- 4}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

$z = \frac{x}{20} + \frac{- \frac{58}{5}}{- 4}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 4.3.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$z = \frac{x}{20} - \frac{58}{5} \cdot \frac{1}{- 4}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 4.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{58}{5}$ in den Zähler.

$z = \frac{x}{20} + \frac{- 58}{5} \cdot \frac{1}{- 4}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 4.3.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 58$ heraus.

$z = \frac{x}{20} + \frac{2 (- 29)}{5} \cdot \frac{1}{- 4}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 4.3.1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$z = \frac{x}{20} + \frac{2 \cdot - 29}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 2}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 4.3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{x}{20} + \frac{2 \cdot - 29}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot - 2}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 4.3.1.5.5

Forme den Ausdruck um.

$z = \frac{x}{20} + \frac{- 29}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

$z = \frac{x}{20} + \frac{- 29}{5} \cdot \frac{1}{- 2}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 4.3.1.6

Mutltipliziere $\frac{- 29}{5}$ mit $\frac{1}{- 2}$ .

$z = \frac{x}{20} + \frac{- 29}{5 \cdot - 2}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 4.3.1.7

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$z = \frac{x}{20} + \frac{- 29}{- 10}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

Schritt 4.3.1.8

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$z = \frac{x}{20} + \frac{29}{10}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

$z = \frac{x}{20} + \frac{29}{10}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

$z = \frac{x}{20} + \frac{29}{10}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$

$z = \frac{x}{20} + \frac{29}{10}$

$3 x - 6 y + z = 15$

$y = - \frac{2 x}{5} - \frac{1}{5}$