Algebra Beispiele

$r = r_{0} + \frac{1}{5} a t^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $r_{0} + \frac{1}{5} \cdot (a t^{2}) = r$ um.

$r_{0} + \frac{1}{5} \cdot (a t^{2}) = r$

Schritt 2

Multipliziere $\frac{1}{5} (a t^{2})$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $a$ und $\frac{1}{5}$ .

$r_{0} + \frac{a}{5} t^{2} = r$

Schritt 2.2

Kombiniere $\frac{a}{5}$ und $t^{2}$ .

$r_{0} + \frac{a t^{2}}{5} = r$

Schritt 3

Subtrahiere $r_{0}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{a t^{2}}{5} = r - r_{0}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $5$ .

$5 \frac{a t^{2}}{5} = 5 (r - r_{0})$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \frac{a t^{2}}{5} = 5 (r - r_{0})$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$a t^{2} = 5 (r - r_{0})$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $5 (r - r_{0})$ .

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Schritt 5.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a t^{2} = 5 r + 5 (- r_{0})$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$a t^{2} = 5 r - 5 r_{0}$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $a t^{2} = 5 r - 5 r_{0}$ durch $a$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $a t^{2} = 5 r - 5 r_{0}$ durch $a$ .

$\frac{a t^{2}}{a} = \frac{5 r}{a} + \frac{- 5 r_{0}}{a}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a t^{2}}{a} = \frac{5 r}{a} + \frac{- 5 r_{0}}{a}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $t^{2}$ durch $1$ .

$t^{2} = \frac{5 r}{a} + \frac{- 5 r_{0}}{a}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t^{2} = \frac{5 r}{a} - \frac{5 r_{0}}{a}$

Schritt 7

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$t = \pm \sqrt{\frac{5 r}{a} - \frac{5 r_{0}}{a}}$

Schritt 8

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{5 r}{a} - \frac{5 r_{0}}{a}}$ .

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Schritt 8.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$t = \pm \sqrt{\frac{5 r - 5 r_{0}}{a}}$

Schritt 8.2

Faktorisiere $5$ aus $5 r - 5 r_{0}$ heraus.

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 r$ heraus.

$t = \pm \sqrt{\frac{5 (r) - 5 r_{0}}{a}}$

Schritt 8.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5 r_{0}$ heraus.

$t = \pm \sqrt{\frac{5 (r) + 5 (- r_{0})}{a}}$

Schritt 8.2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 (r) + 5 (- r_{0})$ heraus.

$t = \pm \sqrt{\frac{5 (r - r_{0})}{a}}$

Schritt 8.3

Schreibe $\sqrt{\frac{5 (r - r_{0})}{a}}$ als $\frac{\sqrt{5 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$ um.

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$ mit $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$

Schritt 8.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5 (r - r_{0})}}{\sqrt{a}}$ mit $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Schritt 8.5.2

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Schritt 8.5.3

Potenziere $\sqrt{a}$ mit $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Schritt 8.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Schritt 8.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Schritt 8.5.6

Schreibe ${\sqrt{a}}^{2}$ als $a$ um.

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Schritt 8.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a}$ als $a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 8.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 8.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 8.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a^{1}}$

Schritt 8.5.6.5

Vereinfache.

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0})} \sqrt{a}}{a}$

Schritt 8.6

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$t = \pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0}) a}}{a}$

Schritt 8.7

Stelle die Faktoren in $\pm \frac{\sqrt{5 (r - r_{0}) a}}{a}$ um.

$t = \pm \frac{\sqrt{5 a (r - r_{0})}}{a}$

Schritt 9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 9.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$t = \frac{\sqrt{5 a (r - r_{0})}}{a}$

Schritt 9.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$t = - \frac{\sqrt{5 a (r - r_{0})}}{a}$

Schritt 9.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$t = \frac{\sqrt{5 a (r - r_{0})}}{a}$

$t = - \frac{\sqrt{5 a (r - r_{0})}}{a}$

$t = \frac{\sqrt{5 a (r - r_{0})}}{a}$

$t = - \frac{\sqrt{5 a (r - r_{0})}}{a}$