Algebra Beispiele

$(3 v^{2} - 7 v - 10) {(v - 4)}^{- 1}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 v^{2} - 7 v - 10) \frac{1}{v - 4}$

Schritt 2

Mutltipliziere $3 v^{2} - 7 v - 10$ mit $\frac{1}{v - 4}$ .

$\frac{3 v^{2} - 7 v - 10}{v - 4}$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 v$ heraus.

$\frac{3 v^{2} - 7 (v) - 10}{v - 4}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 7$ um als $3$ plus $- 10$

$\frac{3 v^{2} + (3 - 10) v - 10}{v - 4}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 v^{2} + 3 v - 10 v - 10}{v - 4}$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(3 v^{2} + 3 v) - 10 v - 10}{v - 4}$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{3 v (v + 1) - 10 (v + 1)}{v - 4}$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $v + 1$ .

$\frac{(v + 1) (3 v - 10)}{v - 4}$