Algebra Beispiele

$25 a^{2} - 16 {(a - b)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $25 a^{2}$ als ${(5 a)}^{2}$ um.

${(5 a)}^{2} - 16 {(a - b)}^{2}$

Schritt 2

Schreibe $16 {(a - b)}^{2}$ als ${(4 (a - b))}^{2}$ um.

${(5 a)}^{2} - {(4 (a - b))}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5 a$ und $b = 4 (a - b)$ .

$(5 a + 4 (a - b)) (5 a - (4 (a - b)))$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(5 a + 4 a + 4 (- b)) (5 a - (4 (a - b)))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$(5 a + 4 a - 4 b) (5 a - (4 (a - b)))$

Schritt 4.3

Addiere $5 a$ und $4 a$ .

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 (a - b)))$

Schritt 4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 a + 4 (- b)))$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 a - 4 b))$

Schritt 4.6

Wende das Distributivgesetz an.

$(9 a - 4 b) (5 a - (4 a) - (- 4 b))$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$(9 a - 4 b) (5 a - 4 a - (- 4 b))$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$(9 a - 4 b) (5 a - 4 a + 4 b)$

Schritt 4.9

Subtrahiere $4 a$ von $5 a$ .

$(9 a - 4 b) (a + 4 b)$