Algebra Beispiele

$(1 \frac{1}{8} + 1 \frac{1}{2}) \div 3 \div (5 \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Schritt 1

Wandle $1 \frac{1}{8}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(1 + \frac{1}{8} + 1 \frac{1}{2}) \div 3 \div (5 \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{8}$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{8}{8} + \frac{1}{8} + 1 \frac{1}{2}) \div 3 \div (5 \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{8 + 1}{8} + 1 \frac{1}{2}) \div 3 \div (5 \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Schritt 1.2.3

Addiere $8$ und $1$ .

$(\frac{9}{8} + 1 \frac{1}{2}) \div 3 \div (5 \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Schritt 2

Wandle $1 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(\frac{9}{8} + 1 + \frac{1}{2}) \div 3 \div (5 \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Schritt 2.2

Addiere $1$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{9}{8} + \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \div 3 \div (5 \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Schritt 2.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{9}{8} + \frac{2 + 1}{2}) \div 3 \div (5 \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Schritt 2.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \div (5 \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Schritt 3

Wandle $5 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 3.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \div (5 + \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Schritt 3.2

Addiere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \div (5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Schritt 3.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \div (\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Schritt 3.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \div (\frac{5 \cdot 2 + 1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Schritt 3.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \div (\frac{10 + 1}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Schritt 3.2.4.2

Addiere $10$ und $1$ .

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \div (\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div 1 \frac{4}{5})$

Schritt 4

Wandle $1 \frac{4}{5}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 4.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \div (\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div (1 + \frac{4}{5}))$

Schritt 4.2

Addiere $1$ und $\frac{4}{5}$ .

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Schritt 4.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \div (\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div (\frac{5}{5} + \frac{4}{5}))$

Schritt 4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \div (\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{5 + 4}{5})$

Schritt 4.2.3

Addiere $5$ und $4$ .

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \div (\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5})$

Schritt 5

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$(\frac{9}{8} + \frac{3}{2}) \div 3 \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Schritt 7

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{9}{8} + \frac{3}{2}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Schritt 8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1

Um $\frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{9}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{4}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Schritt 8.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{9}{8} + \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{\frac{9}{8} + \frac{3 \cdot 4}{8}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Schritt 8.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\frac{9 + 3 \cdot 4}{8}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Schritt 8.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{\frac{9 + 12}{8}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Schritt 8.4.2

Addiere $9$ und $12$ .

$\frac{\frac{21}{8}}{3} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Schritt 9

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{21}{8} \cdot \frac{1}{3} \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$\frac{3 (7)}{8} \cdot \frac{1}{3} \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Schritt 10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 7}{8} \cdot \frac{1}{3} \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Schritt 10.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{9}{20} \div \frac{9}{5}}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - (\frac{9}{20} \cdot \frac{5}{9})}$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 11.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - (\frac{9}{20} \cdot \frac{5}{9})}$

Schritt 11.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - (\frac{1}{20} \cdot 5)}$

Schritt 11.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 11.3.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - (\frac{1}{5 (4)} \cdot 5)}$

Schritt 11.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - (\frac{1}{5 \cdot 4} \cdot 5)}$

Schritt 11.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} - \frac{1}{4}}$

Schritt 11.4

Um $\frac{11}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{11}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}$

Schritt 11.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 11.5.1

Mutltipliziere $\frac{11}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{11 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}$

Schritt 11.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{11 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}}$

Schritt 11.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{11 \cdot 2 - 1}{4}}$

Schritt 11.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.7.1

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{22 - 1}{4}}$

Schritt 11.7.2

Subtrahiere $1$ von $22$ .

$\frac{7}{8} \cdot \frac{1}{\frac{21}{4}}$

Schritt 12

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{7}{8} (1 (\frac{4}{21}))$

Schritt 13

Mutltipliziere $\frac{4}{21}$ mit $1$ .

$\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{21}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 14.1

Faktorisiere $7$ aus $21$ heraus.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{7 (3)}$

Schritt 14.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{8} \cdot \frac{4}{7 \cdot 3}$

Schritt 14.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{8} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 15

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 15.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{1}{4 (2)} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 15.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4 \cdot 2} \cdot \frac{4}{3}$

Schritt 15.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 16

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3}$

Schritt 17

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{1}{6}$

Schritt 18

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{1}{6}$

Dezimalform:

$0.1\overline{6}$