Algebra Beispiele

$\sqrt{2 x^{2} + 4 x} = 4$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 x^{2} + 4 x}}^{2} = 4^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x^{2} + 4 x}$ als ${(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x^{2} + 4 x)}^{1} = 4^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$2 x^{2} + 4 x = 4^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$2 x^{2} + 4 x = 16$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 4 x - 16 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 4 x - 16$ heraus.

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) + 4 x - 16 = 0$

Schritt 3.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 16 = 0$

Schritt 3.2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Schritt 3.2.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (2 x)$ heraus.

$2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 8 = 0$

Schritt 3.2.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 8$ heraus.

$2 (x^{2} + 2 x - 8) = 0$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $2$ ist.

$- 2, 4$

Schritt 3.2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((x - 2) (x + 4)) = 0$

Schritt 3.2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x - 2) (x + 4) = 0$

Schritt 3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

Schritt 3.4

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 3.4.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 3.5

Setze $x + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $x + 4$ gleich $0$ .

$x + 4 = 0$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (x - 2) (x + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 4$