Algebra Beispiele

$x + 2 y - z = 0$ $x + y + z = 7$ $- x - 8 y + 3 z = - 8$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - z = - 2 y$

$x + y + z = 7$

$- x - 8 y + 3 z = - 8$

Schritt 1.2

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 y + z$

$x + y + z = 7$

$- x - 8 y + 3 z = - 8$

$x = - 2 y + z$

$x + y + z = 7$

$- x - 8 y + 3 z = - 8$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2 y + z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x + y + z = 7$ durch $- 2 y + z$ .

$(- 2 y + z) + y + z = 7$

$x = - 2 y + z$

$- x - 8 y + 3 z = - 8$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(- 2 y + z) + y + z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Addiere $- 2 y$ und $y$ .

$- y + z + z = 7$

$x = - 2 y + z$

$- x - 8 y + 3 z = - 8$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $z$ und $z$ .

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

$- x - 8 y + 3 z = - 8$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

$- x - 8 y + 3 z = - 8$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

$- x - 8 y + 3 z = - 8$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $- x - 8 y + 3 z = - 8$ durch $- 2 y + z$ .

$- (- 2 y + z) - 8 y + 3 z = - 8$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $- (- 2 y + z) - 8 y + 3 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 2 y) - z - 8 y + 3 z = - 8$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 y - z - 8 y + 3 z = - 8$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

$2 y - z - 8 y + 3 z = - 8$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $8 y$ von $2 y$ .

$- 6 y - z + 3 z = - 8$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $- z$ und $3 z$ .

$- 6 y + 2 z = - 8$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

$- 6 y + 2 z = - 8$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

$- 6 y + 2 z = - 8$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

$- 6 y + 2 z = - 8$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

$- 6 y + 2 z = - 8$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

Schritt 3

Löse in $- 6 y + 2 z = - 8$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 y = - 8 - 2 z$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = - 8 - 2 z$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 y = - 8 - 2 z$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 8}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 8}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 8}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

$y = \frac{- 8}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

$y = \frac{- 8}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $- 6$ .

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Schritt 3.2.3.1.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 8$ heraus.

$y = \frac{- 2 \cdot 4}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

Schritt 3.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6$ heraus.

$y = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

Schritt 3.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

Schritt 3.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4}{3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

$y = \frac{4}{3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

$y = \frac{4}{3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $- 6$ .

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 z$ heraus.

$y = \frac{4}{3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6$ heraus.

$y = \frac{4}{3} + \frac{- 2 z}{- 2 \cdot 3}$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

Schritt 3.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4}{3} + \frac{- 2 z}{- 2 \cdot 3}$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

Schritt 3.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$- y + 2 z = 7$

$x = - 2 y + z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{4}{3} + \frac{z}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $- y + 2 z = 7$ durch $\frac{4}{3} + \frac{z}{3}$ .

$- (\frac{4}{3} + \frac{z}{3}) + 2 z = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - 2 y + z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- (\frac{4}{3} + \frac{z}{3}) + 2 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{4}{3} - \frac{z}{3} + 2 z = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - 2 y + z$

Schritt 4.2.1.2

Um $2 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} - \frac{z}{3} + 2 z \cdot \frac{3}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - 2 y + z$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $2 z$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3} - \frac{z}{3} + \frac{2 z \cdot 3}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - 2 y + z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{4}{3} + \frac{- z + 2 z \cdot 3}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - 2 y + z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 4 - z + 2 z \cdot 3}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - 2 y + z$

Schritt 4.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- 4 - z + 6 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - 2 y + z$

Schritt 4.2.1.7

Addiere $- z$ und $6 z$ .

$\frac{- 4 + 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - 2 y + z$

Schritt 4.2.1.8

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$\frac{- 1 \cdot 4 + 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - 2 y + z$

Schritt 4.2.1.9

Faktorisiere $- 1$ aus $5 z$ heraus.

$\frac{- 1 \cdot 4 - (- 5 z)}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - 2 y + z$

Schritt 4.2.1.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (4) - (- 5 z)$ heraus.

$\frac{- 1 (4 - 5 z)}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - 2 y + z$

Schritt 4.2.1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - 2 y + z$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - 2 y + z$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - 2 y + z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = - 2 y + z$ durch $\frac{4}{3} + \frac{z}{3}$ .

$x = - 2 (\frac{4}{3} + \frac{z}{3}) + z$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 2 (\frac{4}{3} + \frac{z}{3}) + z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 2 (\frac{4}{3}) - 2 \frac{z}{3} + z$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $- 2 (\frac{4}{3})$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4}{3}$ .

$x = \frac{- 2 \cdot 4}{3} - 2 \frac{z}{3} + z$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 8}{3} - 2 \frac{z}{3} + z$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = \frac{- 8}{3} - 2 \frac{z}{3} + z$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.1.3

Kombiniere $- 2$ und $\frac{z}{3}$ .

$x = \frac{- 8}{3} + \frac{- 2 z}{3} + z$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{8}{3} + \frac{- 2 z}{3} + z$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{8}{3} - \frac{2 z}{3} + z$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - \frac{8}{3} - \frac{2 z}{3} + z$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - \frac{8}{3} - \frac{2 z}{3} + z$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.2

Um $z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{8}{3} - \frac{2 z}{3} + z \cdot \frac{3}{3}$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.4.1.3.1

Kombiniere $z$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{8}{3} - \frac{2 z}{3} + \frac{z \cdot 3}{3}$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{8}{3} + \frac{- 2 z + z \cdot 3}{3}$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 8 - 2 z + z \cdot 3}{3}$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = \frac{- 8 - 2 z + z \cdot 3}{3}$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $z$ .

$x = \frac{- 8 - 2 z + 3 z}{3}$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.4.1.5.1

Addiere $- 2 z$ und $3 z$ .

$x = \frac{- 8 + z}{3}$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.5.2

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 8 + z}{3}$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $z$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 8 - 1 (- z)}{3}$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (8) - 1 (- z)$ heraus.

$x = \frac{- 1 (8 - z)}{3}$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 4.4.1.5.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 5

Löse in $- \frac{4 - 5 z}{3} = 7$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 3$ .

$- 3 (- \frac{4 - 5 z}{3}) = - 3 \cdot 7$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $- 3 (- \frac{4 - 5 z}{3})$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 - 5 z}{3}$ in den Zähler.

$- 3 \frac{- (4 - 5 z)}{3} = - 3 \cdot 7$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (- 1) (\frac{- (4 - 5 z)}{3}) = - 3 \cdot 7$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 5.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (4 - 5 z)}{3}) = - 3 \cdot 7$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 5.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$4 - 5 z = - 3 \cdot 7$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$4 - 5 z = - 3 \cdot 7$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 5.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (4 - 5 z) = - 3 \cdot 7$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $4 - 5 z$ mit $1$ .

$4 - 5 z = - 3 \cdot 7$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$4 - 5 z = - 3 \cdot 7$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$4 - 5 z = - 3 \cdot 7$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$4 - 5 z = - 3 \cdot 7$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$4 - 5 z = - 21$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$4 - 5 z = - 21$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$4 - 5 z = - 21$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 z = - 21 - 4$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $4$ von $- 21$ .

$- 5 z = - 25$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$- 5 z = - 25$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $- 5 z = - 25$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 z = - 25$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 25}{- 5}$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{- 25}{- 5}$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 25}{- 5}$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$z = \frac{- 25}{- 5}$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$z = \frac{- 25}{- 5}$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Dividiere $- 25$ durch $- 5$ .

$z = 5$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$z = 5$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$z = 5$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$z = 5$

$x = - \frac{8 - z}{3}$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = - \frac{8 - z}{3}$ durch $5$ .

$x = - \frac{8 - (5)}{3}$

$z = 5$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{8 - (5)}{3}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x = - \frac{8 - 5}{3}$

$z = 5$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 6.2.1.1.2

Subtrahiere $5$ von $8$ .

$x = - \frac{3}{3}$

$z = 5$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - \frac{3}{3}$

$z = 5$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 6.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{3}{3}$

$z = 5$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 6.2.1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - 1 \cdot 1$

$z = 5$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - 1 \cdot 1$

$z = 5$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 6.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = - 1$

$z = 5$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - 1$

$z = 5$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - 1$

$z = 5$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

$x = - 1$

$z = 5$

$y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = \frac{4}{3} + \frac{z}{3}$ durch $5$ .

$y = \frac{4}{3} + \frac{5}{3}$

$x = - 1$

$z = 5$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $\frac{4}{3} + \frac{5}{3}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{4 + 5}{3}$

$x = - 1$

$z = 5$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.2.1

Addiere $4$ und $5$ .

$y = \frac{9}{3}$

$x = - 1$

$z = 5$

Schritt 6.4.1.2.2

Dividiere $9$ durch $3$ .

$y = 3$

$x = - 1$

$z = 5$

$y = 3$

$x = - 1$

$z = 5$

$y = 3$

$x = - 1$

$z = 5$

$y = 3$

$x = - 1$

$z = 5$

$y = 3$

$x = - 1$

$z = 5$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 1, 3, 5)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 1, 3, 5)$

Gleichungsform:

$x = - 1, y = 3, z = 5$