Algebra Beispiele

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$ $11 = 3 x - y$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3 x^{2} - 3 x - 20$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $11 = 3 x - y$ durch $3 x^{2} - 3 x - 20$ .

$11 = 3 x - (3 x^{2} - 3 x - 20)$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $3 x - (3 x^{2} - 3 x - 20)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$11 = 3 x - (3 x^{2}) - (- 3 x) + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 1.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$11 = 3 x - 3 x^{2} - (- 3 x) + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 1.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 1.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 20$ .

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 2

Löse in $11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $- 3 x^{2} + 6 x + 20 = 11$ um.

$- 3 x^{2} + 6 x + 20 = 11$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 2.2

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x^{2} + 6 x + 20 - 11 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 2.3

Subtrahiere $11$ von $20$ .

$- 3 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 2.4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 x^{2} + 6 x + 9$ heraus.

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Schritt 2.4.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$- 3 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 2.4.1.2

Faktorisiere $- 3$ aus $6 x$ heraus.

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) + 9 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 2.4.1.3

Faktorisiere $- 3$ aus $9$ heraus.

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 2.4.1.4

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 (x^{2}) - 3 (- 2 x)$ heraus.

$- 3 (x^{2} - 2 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 2.4.1.5

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 (x^{2} - 2 x) - 3 (- 3)$ heraus.

$- 3 (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 2.4.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.4.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.4.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 3, 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 2.4.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- 3 ((x - 3) (x + 1)) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 ((x - 3) (x + 1)) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 2.4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 2.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 2.6

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 2.6.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$x = 3$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 2.7

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.7.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 2.7.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$x = - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 3, - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$x = 3, - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = 3 x^{2} - 3 x - 20$ durch $3$ .

$y = 3 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $3 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 20$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1

Multipliziere $3$ mit ${(3)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $3$ mit ${(3)}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$y = 3 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Schritt 3.2.1.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 3^{1 + 2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

$y = 3^{1 + 2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$y = 3^{3} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

$y = 3^{3} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Schritt 3.2.1.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$y = 27 - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

Schritt 3.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$y = 27 - 9 - 20$

$x = 3$

$y = 27 - 9 - 20$

$x = 3$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 3.2.1.2.1

Subtrahiere $9$ von $27$ .

$y = 18 - 20$

$x = 3$

Schritt 3.2.1.2.2

Subtrahiere $20$ von $18$ .

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 3 x^{2} - 3 x - 20$ durch $- 1$ .

$y = 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 20$

$x = - 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 20$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 3 \cdot 1 - 3 \cdot - 1 - 20$

$x = - 1$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$y = 3 - 3 \cdot - 1 - 20$

$x = - 1$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$y = 3 + 3 - 20$

$x = - 1$

$y = 3 + 3 - 20$

$x = - 1$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $3$ und $3$ .

$y = 6 - 20$

$x = - 1$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $20$ von $6$ .

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, - 2)$

$(- 1, - 14)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, - 2), (- 1, - 14)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = - 2$

$x = - 1, y = - 14$

Schritt 7