Algebra Beispiele

$\frac{v^{2} - 4 v}{5 v^{2} + 9 v - 2} - \frac{2 v + 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{v^{2} - 4 v - (2 v + 16)}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{v^{2} - 4 v - (2 v) - 1 \cdot 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{v^{2} - 4 v - 2 v - 1 \cdot 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$\frac{v^{2} - 4 v - 2 v - 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Schritt 1.3

Subtrahiere $2 v$ von $- 4 v$ .

$\frac{v^{2} - 6 v - 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Schritt 2

Faktorisiere $v^{2} - 6 v - 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 16$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 8, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ und deren Summe gleich $b = 9$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $9$ aus $9 v$ heraus.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + 9 (v) - 2}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $9$ um als $- 1$ plus $10$

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + (- 1 + 10) v - 2}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} - 1 v + 10 v - 2}$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v^{2} - 1 v) + 10 v - 2}$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{v (5 v - 1) + 2 (5 v - 1)}$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $5 v - 1$ .

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v - 1) (v + 2)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $v + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v - 1) (v + 2)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{v - 8}{5 v - 1}$