Algebra Beispiele

$f (x) = x^{4} + 9 x^{3} + 15 x^{2} + 9 x + 14$

Schritt 1

Gruppiere die Terme um.

$f (x) = 9 x^{3} + 9 x + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Schritt 2

Faktorisiere $9 x$ aus $9 x^{3} + 9 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $9 x$ aus $9 x^{3}$ heraus.

$f (x) = 9 x (x^{2}) + 9 x + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Schritt 2.2

Faktorisiere $9 x$ aus $9 x$ heraus.

$f (x) = 9 x (x^{2}) + 9 x (1) + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Schritt 2.3

Faktorisiere $9 x$ aus $9 x (x^{2}) + 9 x (1)$ heraus.

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

Schritt 3

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} + 15 x^{2} + 14$

Schritt 4

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + u^{2} + 15 u + 14$

Schritt 5

Faktorisiere $u^{2} + 15 u + 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $14$ und deren Summe $15$ ist.

$1, 14$

Schritt 5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + (u + 1) (u + 14)$

Schritt 6

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$

Schritt 7

Faktorisiere $x^{2} + 1$ aus $9 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$ heraus.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x^{2} + 1$ aus $9 x (x^{2} + 1)$ heraus.

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$

Schritt 7.2

Faktorisiere $x^{2} + 1$ aus $(x^{2} + 1) (9 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$ heraus.

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 x + x^{2} + 14)$

Schritt 8

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 u + u^{2} + 14)$

Schritt 9

Faktorisiere $9 u + u^{2} + 14$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 9.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $14$ und deren Summe $9$ ist.

$2, 7$

Schritt 9.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$f (x) = (x^{2} + 1) ((u + 2) (u + 7))$

Schritt 10

Faktorisiere.

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Schritt 10.1

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$f (x) = (x^{2} + 1) ((x + 2) (x + 7))$

Schritt 10.2

Entferne unnötige Klammern.

$f (x) = (x^{2} + 1) (x + 2) (x + 7)$