Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{z} + \sqrt{3}}{\sqrt{z} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{z} + \sqrt{3}}{\sqrt{z} + \sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{z} + \sqrt{3}}{\sqrt{z} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{(\sqrt{z} - \sqrt{3}) (\sqrt{z} + \sqrt{3})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{{\sqrt{z}}^{2} + \sqrt{z \cdot 3} - \sqrt{z \cdot 3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt{z}}^{2}$ als $z$ um.

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z}$ als $z^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{1} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.1.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 4.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 4.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 4.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{1}}$

Schritt 4.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 1 \cdot 3}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{z} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

Schritt 6

Multipliziere $\sqrt{z} \sqrt{z}$ .

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Schritt 6.1

Potenziere $\sqrt{z}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt{z}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt{z}}^{1 + 1} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{{\sqrt{z}}^{2} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

Schritt 7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{{\sqrt{z}}^{2} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Schritt 8

Schreibe ${\sqrt{z}}^{2}$ als $z$ um.

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Schritt 8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z}$ als $z^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Schritt 8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{z^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{z^{\frac{2}{2}} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{z^{\frac{2}{2}} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Schritt 8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{z^{1} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Schritt 8.5

Vereinfache.

$\frac{z + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

Schritt 9

Stelle die Faktoren in $z + \sqrt{z \cdot 3}$ um.

$\frac{z + \sqrt{3 z}}{z - 3}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 z}$ als ${(3 z)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{z + {(3 z)}^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

Schritt 10.2

Wende die Produktregel auf $3 z$ an.

$\frac{z + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

Schritt 10.3

Faktorisiere $z^{\frac{1}{2}}$ aus $z + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}$ heraus.

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Schritt 10.3.1

Potenziere $z$ mit $1$ .

$\frac{z^{1} + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

Schritt 10.3.2

Faktorisiere $z^{\frac{1}{2}}$ aus $z^{1}$ heraus.

$\frac{z^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

Schritt 10.3.3

Faktorisiere $z^{\frac{1}{2}}$ aus $3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{z^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}} + z^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

Schritt 10.3.4

Faktorisiere $z^{\frac{1}{2}}$ aus $z^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}} + z^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ heraus.

$\frac{z^{\frac{1}{2}} (z^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}})}{z - 3}$