Algebra Beispiele

$\ln (3 x - 1) - \ln (x + 2) = 0$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 x - 1}{x + 2}) = 0$

Schritt 2

Schreibe $\ln (\frac{3 x - 1}{x + 2}) = 0$ in Exponentialform um durch Anwendung der Definition eines Logarithmus. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b$ $\neq$ $1$ , dann ist $\log_{b} (x) = y$ äquivalent zu $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{3 x - 1}{x + 2}$

Schritt 3

Multipliziere über Kreuz, um den Bruch zu entfernen.

$3 x - 1 = e^{0} (x + 2)$

Schritt 4

Vereinfache $e^{0} (x + 2)$ .

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Schritt 4.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$3 x - 1 = 1 (x + 2)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x + 2$ mit $1$ .

$3 x - 1 = x + 2$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 1 - x = 2$

Schritt 5.2

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$2 x - 1 = 2$

Schritt 6

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 2 + 1$

Schritt 6.2

Addiere $2$ und $1$ .

$2 x = 3$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 1 \frac{1}{2}$