Algebra Beispiele

$(25 m^{2} - 20 m + 4) \div (5 m - 2)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{25 m^{2} - 20 m + 4}{5 m - 2}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $25 m^{2}$ als ${(5 m)}^{2}$ um.

$\frac{{(5 m)}^{2} - 20 m + 4}{5 m - 2}$

Schritt 2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{{(5 m)}^{2} - 20 m + 2^{2}}{5 m - 2}$

Schritt 2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$20 m = 2 \cdot (5 m) \cdot 2$

Schritt 2.4

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{{(5 m)}^{2} - 2 \cdot (5 m) \cdot 2 + 2^{2}}{5 m - 2}$

Schritt 2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 5 m$ und $b = 2$ .

$\frac{{(5 m - 2)}^{2}}{5 m - 2}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${(5 m - 2)}^{2}$ und $5 m - 2$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $5 m - 2$ aus ${(5 m - 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{(5 m - 2) (5 m - 2)}{5 m - 2}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{(5 m - 2) (5 m - 2)}{(5 m - 2) \cdot 1}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(5 m - 2) (5 m - 2)}{(5 m - 2) \cdot 1}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 m - 2}{1}$

Schritt 3.2.4

Dividiere $5 m - 2$ durch $1$ .

$5 m - 2$