Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{2}{x - 7}$ , $g (x) = \sqrt{x - 2}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\sqrt{x - 2})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\sqrt{x - 2}) = \frac{2}{(\sqrt{x - 2}) - 7}$

Schritt 3

Setze den Radikanden in $\sqrt{x - 2}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 2 \geq 0$

Schritt 4

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 2$

Schritt 5

Setze den Nenner in $\frac{2}{(\sqrt{x - 2}) - 7}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(\sqrt{x - 2}) - 7 = 0$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x - 2} = 7$

Schritt 6.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = 7^{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 2}$ als ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.3.2.1

Vereinfache ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Schritt 6.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

Schritt 6.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 2)}^{1} = 7^{2}$

Schritt 6.3.2.1.2

Vereinfache.

$x - 2 = 7^{2}$

Schritt 6.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.3.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x - 2 = 49$

Schritt 6.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 49 + 2$

Schritt 6.4.2

Addiere $49$ und $2$ .

$x = 51$

Schritt 7

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[2, 51) \cup (51, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 2, x \neq 51}$

Schritt 8