Algebra Beispiele

$| x - 5 | > 14$

Schritt 1

Schreibe $| x - 5 | > 14$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x - 5 \geq 0$

Schritt 1.2

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 5$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x - 5$ nicht negativ ist.

$x - 5 > 14$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x - 5 < 0$

Schritt 1.5

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x < 5$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x - 5$ negativ ist.

$- (x - 5) > 14$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x - 5 > 14 & x \geq 5 \\ - (x - 5) > 14 & x < 5 \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $- (x - 5) > 14$ .

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Schritt 1.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} x - 5 > 14 & x \geq 5 \\ - x - - 5 > 14 & x < 5 \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

${\begin{cases} x - 5 > 14 & x \geq 5 \\ - x + 5 > 14 & x < 5 \end{cases}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x > 14 + 5$

Schritt 2.2

Addiere $14$ und $5$ .

$x > 19$

Schritt 3

Löse $- x + 5 > 14$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x > 14 - 5$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $5$ von $14$ .

$- x > 9$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x > 9$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Term in $- x > 9$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{9}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{9}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{9}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $9$ durch $- 1$ .

$x < - 9$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x < - 9$ oder $x > 19$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < - 9 or x > 19$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - 9) \cup (19, \infty)$

Schritt 6