Algebra Beispiele

$3 x \sqrt{180 x^{5}} - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Schritt 1

Schreibe $180 x^{5}$ als ${(6 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $36$ aus $180$ heraus.

$3 x \sqrt{36 (5) x^{5}} - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Schritt 1.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$3 x \sqrt{6^{2} \cdot 5 x^{5}} - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$3 x \sqrt{6^{2} \cdot 5 (x^{4} x)} - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Schritt 1.4

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$3 x \sqrt{6^{2} \cdot 5 ({(x^{2})}^{2} x)} - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Schritt 1.5

Bewege $5$ .

$3 x \sqrt{6^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5 x} - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Schritt 1.6

Schreibe $6^{2} {(x^{2})}^{2}$ als ${(6 x^{2})}^{2}$ um.

$3 x \sqrt{{(6 x^{2})}^{2} \cdot 5 x} - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$3 x \sqrt{{(6 x^{2})}^{2} \cdot (5 x)} - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x (| 6 x^{2} | \sqrt{5 x}) - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Schritt 3

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$3 x (6 x^{2} \sqrt{5 x}) - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Schritt 4

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{2}$ .

$3 (x^{2} x) (6 \sqrt{5 x}) - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 (x^{2} x^{1}) (6 \sqrt{5 x}) - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{2 + 1} (6 \sqrt{5 x}) - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Schritt 4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$3 x^{3} (6 \sqrt{5 x}) - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$18 x^{3} \sqrt{5 x} - 10 \sqrt{180 x^{7}}$

Schritt 6

Schreibe $180 x^{7}$ als ${(6 x^{3})}^{2} \cdot (5 x)$ um.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $36$ aus $180$ heraus.

$18 x^{3} \sqrt{5 x} - 10 \sqrt{36 (5) x^{7}}$

Schritt 6.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$18 x^{3} \sqrt{5 x} - 10 \sqrt{6^{2} \cdot 5 x^{7}}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$18 x^{3} \sqrt{5 x} - 10 \sqrt{6^{2} \cdot 5 (x^{6} x)}$

Schritt 6.4

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$18 x^{3} \sqrt{5 x} - 10 \sqrt{6^{2} \cdot 5 ({(x^{3})}^{2} x)}$

Schritt 6.5

Bewege $5$ .

$18 x^{3} \sqrt{5 x} - 10 \sqrt{6^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot 5 x}$

Schritt 6.6

Schreibe $6^{2} {(x^{3})}^{2}$ als ${(6 x^{3})}^{2}$ um.

$18 x^{3} \sqrt{5 x} - 10 \sqrt{{(6 x^{3})}^{2} \cdot 5 x}$

Schritt 6.7

Füge Klammern hinzu.

$18 x^{3} \sqrt{5 x} - 10 \sqrt{{(6 x^{3})}^{2} \cdot (5 x)}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$18 x^{3} \sqrt{5 x} - 10 (| 6 x^{3} | \sqrt{5 x})$

Schritt 8

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$18 x^{3} \sqrt{5 x} - 10 (6 | x^{3} | \sqrt{5 x})$

Schritt 9

Mutltipliziere $6$ mit $- 10$ .

$18 x^{3} \sqrt{5 x} - 60 | x^{3} | \sqrt{5 x}$