Algebra Beispiele

$\frac{21 x^{5} y^{12}}{{(3 x^{- 2} y^{7})}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{- 2} y^{7}$ an.

$\frac{21 x^{5} y^{12}}{{(3 x^{- 2})}^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{21 x^{5} y^{12}}{{(3 \frac{1}{x^{2}})}^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Schritt 1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{21 x^{5} y^{12}}{{(\frac{3}{x^{2}})}^{2} {(y^{7})}^{2}}$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{x^{2}}$ an.

$\frac{21 x^{5} y^{12}}{\frac{3^{2}}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{7})}^{2}}$

Schritt 1.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{21 x^{5} y^{12}}{\frac{9}{{(x^{2})}^{2}} {(y^{7})}^{2}}$

Schritt 1.6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 1.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{21 x^{5} y^{12}}{\frac{9}{x^{2 \cdot 2}} {(y^{7})}^{2}}$

Schritt 1.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{21 x^{5} y^{12}}{\frac{9}{x^{4}} {(y^{7})}^{2}}$

Schritt 1.7

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{7})}^{2}$ .

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Schritt 1.7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{21 x^{5} y^{12}}{\frac{9}{x^{4}} y^{7 \cdot 2}}$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$\frac{21 x^{5} y^{12}}{\frac{9}{x^{4}} y^{14}}$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{9}{x^{4}}$ und $y^{14}$ .

$\frac{21 x^{5} y^{12}}{\frac{9 y^{14}}{x^{4}}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$21 x^{5} y^{12} \frac{x^{4}}{9 y^{14}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 y^{12}$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3 y^{12}$ aus $21 x^{5} y^{12}$ heraus.

$3 y^{12} (7 x^{5}) \frac{x^{4}}{9 y^{14}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $3 y^{12}$ aus $9 y^{14}$ heraus.

$3 y^{12} (7 x^{5}) \frac{x^{4}}{3 y^{12} (3 y^{2})}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 y^{12} (7 x^{5}) \frac{x^{4}}{3 y^{12} (3 y^{2})}$

Schritt 4.4

Forme den Ausdruck um.

$7 x^{5} \frac{x^{4}}{3 y^{2}}$

Schritt 5

Kombiniere $7$ und $\frac{x^{4}}{3 y^{2}}$ .

$x^{5} \frac{7 x^{4}}{3 y^{2}}$

Schritt 6

Kombiniere $x^{5}$ und $\frac{7 x^{4}}{3 y^{2}}$ .

$\frac{x^{5} (7 x^{4})}{3 y^{2}}$

Schritt 7

Multipliziere $x^{5}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $x^{4}$ .

$\frac{x^{4} x^{5} \cdot 7}{3 y^{2}}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{x^{4 + 5} \cdot 7}{3 y^{2}}$

Schritt 7.3

Addiere $4$ und $5$ .

$\frac{x^{9} \cdot 7}{3 y^{2}}$

Schritt 8

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x^{9}$ .

$\frac{7 x^{9}}{3 y^{2}}$