Algebra Beispiele

Use the long division method to find the result when $8 x^{3} + 18 x^{2} + 19 x - 6$ is divided by $4 x - 1$

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

Use the long division method to find the result when $\frac{8 x^{3} + 18 x^{2} + 19 x - 6}{4 x - 1}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$4 x$

$1$

$8 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$6$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x$ .

					$2 x^{2}$
	$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			+	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 x^{3} - 2 x^{2}$

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $20 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					+	$20 x^{2}$	-	$5 x$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $20 x^{2} - 5 x$

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $24 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x$ .

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							+	$24 x$	-	$6$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $24 x - 6$

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$
										$0$

Schritt 17

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$2 x^{2} + 5 x + 6$