Algebra Beispiele

$9^{3 - 2 x} = {(\frac{1}{3})}^{x} \cdot 27^{x + 1}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$9^{3 - 2 x} = \frac{1^{x}}{3^{x}} \cdot 27^{x + 1}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$9^{3 - 2 x} = \frac{1}{3^{x}} \cdot 27^{x + 1}$

Schritt 3

Bringe $3^{x}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 27^{x + 1}$

Schritt 4

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot {(3^{3})}^{x + 1}$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${(3^{3})}^{x + 1}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 3^{3 (x + 1)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 3^{3 x + 3 \cdot 1}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 3^{3 x + 3}$

Schritt 6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x + 3 x + 3}$

Schritt 7

Addiere $- x$ und $3 x$ .

$9^{3 - 2 x} = 3^{2 x + 3}$

Schritt 8

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{2 (3 - 2 x)} = 3^{2 x + 3}$

Schritt 9

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (3 - 2 x) = 2 x + 3$

Schritt 10

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 10.1

Vereinfache $2 (3 - 2 x)$ .

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Schritt 10.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (3 - 2 x) = 2 x + 3$

Schritt 10.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (3 - 2 x) = 2 x + 3$

Schritt 10.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 3 + 2 (- 2 x) = 2 x + 3$

Schritt 10.1.4

Multipliziere.

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Schritt 10.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 + 2 (- 2 x) = 2 x + 3$

Schritt 10.1.4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$6 - 4 x = 2 x + 3$

Schritt 10.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 10.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 - 4 x - 2 x = 3$

Schritt 10.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 4 x$ .

$6 - 6 x = 3$

Schritt 10.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 10.3.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x = 3 - 6$

Schritt 10.3.2

Subtrahiere $6$ von $3$ .

$- 6 x = - 3$

Schritt 10.4

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - 3$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 10.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - 3$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Schritt 10.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 10.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 10.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

Schritt 10.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 6}$

Schritt 10.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 10.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $- 6$ .

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Schritt 10.4.3.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3$ heraus.

$x = \frac{- 3 (1)}{- 6}$

Schritt 10.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.4.3.1.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 6$ heraus.

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Schritt 10.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

Schritt 10.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2}$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 0.5$