Algebra Beispiele

${(\sqrt{x^{2} - 1})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

${\sqrt{x^{2} - 1^{2}}}^{2}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$

Schritt 3

Schreibe ${\sqrt{(x + 1) (x - 1)}}^{2}$ als $(x + 1) (x - 1)$ um.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{(x + 1) (x - 1)}$ als ${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

${((x + 1) (x - 1))}^{1}$

Schritt 3.5

Vereinfache.

$(x + 1) (x - 1)$

Schritt 4

Multipliziere $(x + 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1$

Schritt 5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x^{2} - x + x - 1$

Schritt 5.2

Addiere $- x$ und $x$ .

$x^{2} + 0 - 1$

Schritt 5.3

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} - 1$