Algebra Beispiele

$(x^{4} + 8 x^{3} - 3 x^{2} - 24 x) \div (x - 3)$

Schritt 1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$3$	$1$	$8$	$- 3$	$- 24$	$0$

Schritt 2

Die erste Zahl im Dividenden $(1)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$3$	$1$	$8$	$- 3$	$- 24$	$0$

	$1$

Schritt 3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(1)$ mit dem Divisor $(3)$ und schreibe das Ergebnis von $(3)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(8)$ .

$3$	$1$	$8$	$- 3$	$- 24$	$0$
		$3$
	$1$

Schritt 4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$3$	$1$	$8$	$- 3$	$- 24$	$0$
		$3$
	$1$	$11$

Schritt 5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(11)$ mit dem Divisor $(3)$ und schreibe das Ergebnis von $(33)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 3)$ .

$3$	$1$	$8$	$- 3$	$- 24$	$0$
		$3$	$33$
	$1$	$11$

Schritt 6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$3$	$1$	$8$	$- 3$	$- 24$	$0$
		$3$	$33$
	$1$	$11$	$30$

Schritt 7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(30)$ mit dem Divisor $(3)$ und schreibe das Ergebnis von $(90)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 24)$ .

$3$	$1$	$8$	$- 3$	$- 24$	$0$
		$3$	$33$	$90$
	$1$	$11$	$30$

Schritt 8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$3$	$1$	$8$	$- 3$	$- 24$	$0$
		$3$	$33$	$90$
	$1$	$11$	$30$	$66$

Schritt 9

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(66)$ mit dem Divisor $(3)$ und schreibe das Ergebnis von $(198)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$3$	$1$	$8$	$- 3$	$- 24$	$0$
		$3$	$33$	$90$	$198$
	$1$	$11$	$30$	$66$

Schritt 10

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$3$	$1$	$8$	$- 3$	$- 24$	$0$
		$3$	$33$	$90$	$198$
	$1$	$11$	$30$	$66$	$198$

Schritt 11

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$1 x^{3} + 11 x^{2} + (30) x + 66 + \frac{198}{x - 3}$

Schritt 12

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$x^{3} + 11 x^{2} + 30 x + 66 + \frac{198}{x - 3}$