Algebra Beispiele

$(x^{2} - 4 x + 2) (- x^{2} - 4 x - 4)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Multipliziere $(x^{2} - 4 x + 2) (- x^{2} - 4 x - 4)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$- (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- x^{2 + 2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$- x^{4} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- x^{4} - 4 x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.4.1

Bewege $x$ .

$- x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- x^{4} - 4 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- x^{4} - 4 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.5

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 \cdot x^{2} - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.7

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.7.1

Bewege $x^{2}$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1 (x^{2} x) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.7.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.1.7.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1 x^{2 + 1} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1 x^{3} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} - 4 \cdot - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.10

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.10.1

Bewege $x$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} - 4 \cdot - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} - 4 \cdot - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.11

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.12

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.13

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.14

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot - 4$

Schritt 3.1.15

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x - 8$

Schritt 3.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x - 8$ .

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Schritt 3.2.1.1

Addiere $- 4 x^{3}$ und $4 x^{3}$ .

$- x^{4} - 4 x^{2} + 0 + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x - 8$

Schritt 3.2.1.2

Addiere $- x^{4} - 4 x^{2}$ und $0$ .

$- x^{4} - 4 x^{2} + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x - 8$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 4 x^{2}$ und $16 x^{2}$ .

$- x^{4} + 12 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x - 8$

Schritt 3.2.3

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $12 x^{2}$ .

$- x^{4} + 10 x^{2} + 16 x - 8 x - 8$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $8 x$ von $16 x$ .

$- x^{4} + 10 x^{2} + 8 x - 8$