Algebra Beispiele

$\frac{10}{4 x - 8} \div \frac{2 x^{2} + 6 x}{x^{2} + x - 6}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{10}{4 x - 8} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $4 x - 8$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (5)}{4 x - 8} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{2 (5)}{2 (2 x) - 8} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 2.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (2 x) + 2 \cdot - 4} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 2.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 x) + 2 (- 4)$ heraus.

$\frac{2 (5)}{2 (2 x - 4)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 2.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 5}{2 (2 x - 4)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 2.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2 x - 4} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x - 4$ heraus.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{5}{2 (x) - 4} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{5}{2 x + 2 \cdot - 2} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot - 2$ heraus.

$\frac{5}{2 (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{5}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{2 x^{2} + 6 x}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} + 6 x$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{5}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{2 x (x) + 6 x}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{5}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{2 x (x) + 2 x (3)}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (3)$ heraus.

$\frac{5}{2 (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{2 x (x + 3)}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $2 (x - 2)$ heraus.

$\frac{5}{(x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{2 x (x + 3)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{(x - 2) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{2 x (x + 3)}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{2} \cdot \frac{x + 3}{2 x (x + 3)}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{x + 3}{2 x (x + 3)}$ .

$\frac{5 (x + 3)}{2 (2 x (x + 3))}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{5 (x + 3)}{4 (x (x + 3))}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x + 3)}{4 (x (x + 3))}$

Schritt 4.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{4 (x)}$

$\frac{5}{4 x}$