Algebra Beispiele

$7^{x^{2}} = 49^{x + 4}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$7^{x^{2}} = 7^{2 (x + 4)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x^{2} = 2 (x + 4)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 (x + 4)$ .

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = 2 x + 2 \cdot 4$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x^{2} = 2 x + 8$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x = 8$

Schritt 3.3

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $x^{2} - 2 x - 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 8$ und deren Summe $- 2$ ist.

$- 4, 2$

Schritt 3.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 4) (x + 2) = 0$

Schritt 3.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

Schritt 3.6

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.6.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 3.6.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 3.7

Setze $x + 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.7.1

Setze $x + 2$ gleich $0$ .

$x + 2 = 0$

Schritt 3.7.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2$

Schritt 3.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 4) (x + 2) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 2$