Algebra Beispiele

${(4^{x})}^{x - 3} = 256$

Schritt 1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{x (x - 3)} = 256$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$4^{x (x - 3)} = 4^{4}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x (x - 3) = 4$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $x (x - 3)$ .

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 4$

Schritt 4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 = 4$

Schritt 4.1.2.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 3 x = 4$

Schritt 4.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 4, 1$

Schritt 4.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Schritt 4.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 4.5

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.5.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 4.5.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 4.6

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.6.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 4.6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 4.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 4) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 1$