Algebra Beispiele

${(\frac{- 3 a^{- 5} c^{4} d^{5}}{a^{5} c^{- 4} d^{9}})}^{- 3}$

Schritt 1

Bringe $a^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5}}{a^{5} c^{- 4} d^{9} a^{5}})}^{- 3}$

Schritt 2

Multipliziere $a^{5}$ mit $a^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $a^{5}$ .

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5}}{a^{5} a^{5} c^{- 4} d^{9}})}^{- 3}$

Schritt 2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5}}{a^{5 + 5} c^{- 4} d^{9}})}^{- 3}$

Schritt 2.3

Addiere $5$ und $5$ .

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5}}{a^{10} c^{- 4} d^{9}})}^{- 3}$

Schritt 3

Bringe $c^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{- 3 c^{4} d^{5} c^{4}}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

Schritt 4

Multipliziere $c^{4}$ mit $c^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $c^{4}$ .

${(\frac{- 3 (c^{4} c^{4}) d^{5}}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{- 3 c^{4 + 4} d^{5}}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

Schritt 4.3

Addiere $4$ und $4$ .

${(\frac{- 3 c^{8} d^{5}}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $d^{5}$ und $d^{9}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $d^{5}$ aus $- 3 c^{8} d^{5}$ heraus.

${(\frac{d^{5} (- 3 c^{8})}{a^{10} d^{9}})}^{- 3}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $d^{5}$ aus $a^{10} d^{9}$ heraus.

${(\frac{d^{5} (- 3 c^{8})}{d^{5} (a^{10} d^{4})})}^{- 3}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{d^{5} (- 3 c^{8})}{d^{5} (a^{10} d^{4})})}^{- 3}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{- 3 c^{8}}{a^{10} d^{4}})}^{- 3}$

Schritt 6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{3 c^{8}}{a^{10} d^{4}})}^{- 3}$

Schritt 7

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(- \frac{a^{10} d^{4}}{3 c^{8}})}^{3}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{a^{10} d^{4}}{3 c^{8}}$ an.

${(- 1)}^{3} {(\frac{a^{10} d^{4}}{3 c^{8}})}^{3}$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $\frac{a^{10} d^{4}}{3 c^{8}}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{{(a^{10} d^{4})}^{3}}{{(3 c^{8})}^{3}}$

Schritt 8.3

Wende die Produktregel auf $a^{10} d^{4}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{{(a^{10})}^{3} {(d^{4})}^{3}}{{(3 c^{8})}^{3}}$

Schritt 8.4

Wende die Produktregel auf $3 c^{8}$ an.

${(- 1)}^{3} \frac{{(a^{10})}^{3} {(d^{4})}^{3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Schritt 9

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{{(a^{10})}^{3} {(d^{4})}^{3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{10})}^{3}$ .

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Schritt 10.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{a^{10 \cdot 3} {(d^{4})}^{3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Schritt 10.1.2

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$- \frac{a^{30} {(d^{4})}^{3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Schritt 10.2

Multipliziere die Exponenten in ${(d^{4})}^{3}$ .

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Schritt 10.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{a^{30} d^{4 \cdot 3}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Schritt 10.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- \frac{a^{30} d^{12}}{3^{3} {(c^{8})}^{3}}$

Schritt 11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$- \frac{a^{30} d^{12}}{27 {(c^{8})}^{3}}$

Schritt 11.2

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{8})}^{3}$ .

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Schritt 11.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{a^{30} d^{12}}{27 c^{8 \cdot 3}}$

Schritt 11.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$- \frac{a^{30} d^{12}}{27 c^{24}}$