Algebra Beispiele

${(7 x - 1)}^{2} - {(9 x - 2)}^{2}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 7 x - 1$ und $b = 9 x - 2$ .

$(7 x - 1 + 9 x - 2) (7 x - 1 - (9 x - 2))$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere $7 x$ und $9 x$ .

$(16 x - 1 - 2) (7 x - 1 - (9 x - 2))$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$(16 x - 3) (7 x - 1 - (9 x - 2))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(16 x - 3) (7 x - 1 - (9 x) - - 2)$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$(16 x - 3) (7 x - 1 - 9 x - - 2)$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$(16 x - 3) (7 x - 1 - 9 x + 2)$

Schritt 2.6

Subtrahiere $9 x$ von $7 x$ .

$(16 x - 3) (- 2 x - 1 + 2)$

Schritt 2.7

Addiere $- 1$ und $2$ .

$(16 x - 3) (- 2 x + 1)$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x + 1$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$(16 x - 3) (- (2 x) + 1)$

Schritt 3.1.2

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$(16 x - 3) (- (2 x) - 1 (- 1))$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (- 1)$ heraus.

$(16 x - 3) (- (2 x - 1))$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$(16 x - 3) \cdot - 1 (2 x - 1)$

Schritt 4

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- ((16 x - 3) (2 x - 1))$

Schritt 5

Entferne unnötige Klammern.

$- (16 x - 3) (2 x - 1)$