Algebra Beispiele

${(\frac{x^{3} y^{4} z^{5}}{x^{- 3} y^{- 4} z^{- 5}})}^{- 2}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{3} y^{4} z^{5} x^{3}}{y^{- 4} z^{- 5}})}^{- 2}$

Schritt 2

Bringe $y^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{3} y^{4} z^{5} x^{3} y^{4}}{z^{- 5}})}^{- 2}$

Schritt 3

Bringe $z^{- 5}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(x^{3} y^{4} z^{5} x^{3} y^{4} z^{5})}^{- 2}$

Schritt 4

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{3}$ .

${(x^{3} x^{3} y^{4} z^{5} y^{4} z^{5})}^{- 2}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(x^{3 + 3} y^{4} z^{5} y^{4} z^{5})}^{- 2}$

Schritt 4.3

Addiere $3$ und $3$ .

${(x^{6} y^{4} z^{5} y^{4} z^{5})}^{- 2}$

Schritt 5

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $y^{4}$ .

${(x^{6} (y^{4} y^{4}) z^{5} z^{5})}^{- 2}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(x^{6} y^{4 + 4} z^{5} z^{5})}^{- 2}$

Schritt 5.3

Addiere $4$ und $4$ .

${(x^{6} y^{8} z^{5} z^{5})}^{- 2}$

Schritt 6

Multipliziere $z^{5}$ mit $z^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $z^{5}$ .

${(x^{6} y^{8} (z^{5} z^{5}))}^{- 2}$

Schritt 6.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(x^{6} y^{8} z^{5 + 5})}^{- 2}$

Schritt 6.3

Addiere $5$ und $5$ .

${(x^{6} y^{8} z^{10})}^{- 2}$

Schritt 7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{6} y^{8} z^{10})}^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $x^{6} y^{8} z^{10}$ an.

$\frac{1}{{(x^{6} y^{8})}^{2} {(z^{10})}^{2}}$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $x^{6} y^{8}$ an.

$\frac{1}{{(x^{6})}^{2} {(y^{8})}^{2} {(z^{10})}^{2}}$

Schritt 8.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{2}$ .

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Schritt 8.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{6 \cdot 2} {(y^{8})}^{2} {(z^{10})}^{2}}$

Schritt 8.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{1}{x^{12} {(y^{8})}^{2} {(z^{10})}^{2}}$

Schritt 8.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{8})}^{2}$ .

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Schritt 8.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{12} y^{8 \cdot 2} {(z^{10})}^{2}}$

Schritt 8.4.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{1}{x^{12} y^{16} {(z^{10})}^{2}}$

Schritt 8.5

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{10})}^{2}$ .

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Schritt 8.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{12} y^{16} z^{10 \cdot 2}}$

Schritt 8.5.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{1}{x^{12} y^{16} z^{20}}$