Algebra Beispiele

$(2^{\frac{x}{2}}) (4^{\frac{x}{2}}) = 2^{6}$

Schritt 1

Multipliziere $2^{\frac{x}{2}} (4^{\frac{x}{2}})$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $2^{\frac{x}{2}} (4^{\frac{x}{2}})$ als ${(2 \cdot 4)}^{\frac{x}{2}}$ um.

${(2 \cdot 4)}^{\frac{x}{2}} = 2^{6}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8^{\frac{x}{2}} = 2^{6}$

Schritt 2

Potenziere $2$ mit $6$ .

$8^{\frac{x}{2}} = 64$

Schritt 3

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$8^{\frac{x}{2}} = 8^{2}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{x}{2} = 2$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $2$ .

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Schritt 5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{x}{2} = 2 \cdot 2$

Schritt 5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 \cdot 2$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = 4$